Üslü Sayılar konumuzda üslü sayıların özelliklerini inceleyeceğiz. Üslü sayılar konusundan her yıl en az 1 soru gelmektedir. Önceki konumuzda mutlak değeri incelemiştik. Sıradaki kpss matematik dersi konumuz ise Üslü Sayılar olacaktır.
Üslü Sayılar
a reel bir sayı ve n pozitif bir tam sayı olduğunda n tane a sayısı çarpımının sonucu olan $ \displaystyle {{a}^{n}}$ ifadesine üslü sayı denir.
$ \displaystyle {{a}^{n}}$ ifadesinde a taban, n ise üs olmaktadır.
Üslü sayılarda taban, üste bulunan sayı kadar yanyana yazılır ve çarpılır.
a.a.a=$ \displaystyle {{a}^{3}}$
$ \displaystyle \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}$
$ \displaystyle \left( -\frac{1}{5} \right).\left( -\frac{1}{5} \right)={{\left( -\frac{1}{5} \right)}^{2}}$
n tane a nın toplanması durumunda;
a+a+a+a+a+………+a=n.a olur.
Çarpılması durumunda ise
a.a.a.a.a.a.a………….a= $ \displaystyle {{a}^{n}}$ olur.
5+5+5+5+5+5=6.5=30
5.5.5.5.5.5=$ \displaystyle {{5}^{6}}$=15625
Üslü Sayıların Özellikleri
1. a sayısı sıfırdan farklı olmak üzere a sayısının sıfırıncı kuvveti bire eşittir. Yani, $ \displaystyle {{a}^{0}}$=1 olur.
$ \displaystyle {{2}^{0}}$=1
$ \displaystyle {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{0}}$=1
$ \displaystyle {{\left( \sqrt{17}+3 \right)}^{0}}$=1
Fakat tabanın ve üssün aynı anda sıfır olması durumunda sonuç belirsiz olur.
$ \displaystyle {{0}^{0}}$= belirsiz
2. 1 sayısının her sayı kuvveti yine 1 e eşittir.
$ \displaystyle {{1}^{n}}$=1
$ \displaystyle {{1}^{15}}$=1
$ \displaystyle {{1}^{-4}}$=1
3. Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitif bir tam sayıya eşittir.
$ \displaystyle {{2}^{2}}$,$ \displaystyle {{3}^{-7}}$ sayılarının sonucu tabanları pozitif sayı olduğu için daima pozitiftir. Kuvvetlerinin yani üssün ne olduğu önemli değildir. Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri ise negatif sayıdır. Parantezin kullanımı önemlidir.
$ \displaystyle {{\left( – \right)}^{çift}}=+$
$ \displaystyle {{\left( – \right)}^{tek}}=-$
4. Kuvvetleri alınmış bir sayının tekrar kuvvetini almak için kuvvetleri çarparız.
$ \displaystyle {{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{2}^{3.2}}={{2}^{6}}$
$ \displaystyle {{\left( {{3}^{-3}} \right)}^{4}}={{3}^{-3.4}}={{3}^{-12}}$
$ \displaystyle {{\left( {{a}^{x}} \right)}^{y}}$ şeklinde yazılan bir sayının,
$ \displaystyle {{\left( {{a}^{y}} \right)}^{x}}$ şeklinde olduğu da unutulmamalıdır.
5. Bir sayının negatif kuvveti alırken, sayının kuvvetini pozitif yapmak için sayı önce ters çevrilir daha sonra kuvveti alınır.
$ \displaystyle {{2}^{3}}=\frac{1}{{{2}^{3}}}=\frac{1}{8}$
$ \displaystyle {{5}^{-1}}=\frac{1}{5}$
$ \displaystyle {{\left( \frac{5}{7} \right)}^{-1}}=\frac{7}{5}$
Kpss genel yetenek matematik dersi Üslü Sayılar konusunu tamamladık. Bir sonraki genel yetenek matematik dersi konumuz Üslü Sayılarda Dört İşlem olacaktır.
Üslü sayılar, matematikte kullanılan bir ifade yöntemidir. Bu sayılar, bir taban sayısı üzerine üs olarak belirtilen bir sayının kaç kez çarpıldığını gösterir.
Örneğin, 2 üzeri 3, 2 tabanlı üslü sayıdır. Bu ifade, 2 sayısının kendisi ile 3 kez çarpıldığını gösterir ve sonucunda 8 elde edilir. İşte bu durumda, 2 sayısı taban, 3 ise üs olarak adlandırılır.
Üslü sayılar genellikle geniş bir uygulama alanına sahiptir. Matematik problemlerinde ve denklemlerinde sıkça kullanılır. Bilim alanlarında, mühendislikte, fizikte ve ekonomide de karşımıza çıkan bir kavramdır.
Bu sayıları ifade ederken HTML bold tagı, yani etiketi kullanabiliriz. Bu sayede, üslü sayıların özellikle taban ve üs kısımları daha belirgin hale gelir.
Tabloları ise benzersiz örneklerle değiştirerek tekrar yazacak olursak:
Tablo 1: Üslü Sayılar
———————————————————————-
| Taban | Üs | Sonuç |
———————————————————————-
| 2 | 3 | 2^3 |
———————————————————————-
| 4 | 2 | 4^2 |
———————————————————————-
| 5 | 4 | 5^4 |
———————————————————————-
Bu örnekte, farklı taban ve üs değerleri kullanarak üslü sayıları tablo halinde gösterdik. Bu tabloda, HTML bold etiketi kullanarak özellikle üslü sayıların ifade edildiği kısımları kalın hale getirdik.
Üslü sayılar, matematiksel hesaplamalarda ve problemlerde sıkça karşımıza çıkan bir kavramdır. Bu nedenle, doğru bir şekilde ifade edilmesi ve anlaşılması önemlidir.
