Geometri

Üçgende Benzerlik

[ad_1]

Üçgende benzerlik konusu kpss geometri dersi dahilindedir. Bilindiği üzere kamu personeli seçme sınavında genel yetenek bölümünde geometri ile ilgili az soru çıkmaktadır. Buna paralel olarak da üçgende benzerlik konusuyla ilgili son 12 yılda sadece 2 soru çıkmıştır. Ancak yüksek puan hedefleyen memur adaylarının bu konuyu iyi kavraması gerekmektedir. Üçgende benzerlik konusu içinde mantığı da barındırdığı için diğer geometri konularına göre daha zevklidir.

Üçgende Benzerlik

Kpss geometri konusunda, bir cismin belli bir oranda büyütülmesi ve küçültülmesi ile oluşan şekiller birbirlerinin benzeri olarak adlandırılır.

Bütün çemberler ve bütün kareler benzerdir.

Her üçgen benzer değildir. Üçgenlerin benzer olabilmesi için, iki üçgen arasında yapılan karşılaştırmada bu iki üçgenin iki iç açısı eşit veya bu üçgenlerin kenarlarının orantılı olması gerekmektedir. Eğer bu şartlar gerçekleşirse bu iki üçgen benzer üçgendir denir.

kpss benzer üçgen

Yandaki ABC üçgeni ile DFE üçgeni benzer üçgenlerdir. Bu benzer üçgenler ABC \sim DFE şeklinde gösterilir. Ayrıca bu iki benzer üçgen arasındaki bağıntılar da şu şekildedir:

m(\hat A) = m(\hat D), m(\hat B) = m(\hat F), m(\hat C) = m(\hat E)

\frac{{|AB|}}{{|DF|}} = \frac{{|BC|}}{{|FE|}} = \frac{{|AC|}}{{|DE|}} = k

Buradaki ”k” benzerlik sabitidir. Eğer ”k” 1 ise üçgenler eşittir denir.

İki üçgen arasında bulunan benzerlik oranı bu iki üçgenin çevreleri, yükseklikleri, açıortayları ve kenarortayları arasında da bulunur. Yani iki üçgen arasında benzerlik oranı 2 ise yükseklikleri oranı da 2 olacaktır. (Yükseklikleri çizilen kenarların oranı aynı olmalıdır.)

Kpss geometri üçgende benzerlik konusunda, İki üçgen arasında bulunan benzerlik oranının karesi bu iki üçgenin alanları oranına eşittir.
  • Açı – Açı Benzerliği: Herhangi iki üçgenin iki iç açısı eşit ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir.
Buradan zaten iki iç açısı eşitse üçüncü açı da eşittir anlamı çıkmaktadır.

Açı – açı benzerlik teoremini bir örnekle açıklayalım.

kpss açı açı benzerliği

 

ABE ve ECD birer üçgen olmak üzere; m(\hat B) = m(\hat D)

[AD] \cap [BC] = E

|AE| = |ED| = 8

|EC| = 6cm ise |EB| = x kaç cm’dir?

kpss açı açı benzerliği örnek

m(A\hat EB) = m(C\hat ED) ters açı olduğundan üçüncü açı olan m(B\hat AE) = m(E\hat CD) açıları eşit olur. Buradan ABE \sim CDE benzerliği ortaya çıkmaktadır. Dolayısıyla benzerlik bağıntısını belirtirsek sonuca ulaşmış oluruz. \frac{6}{8} = \frac{8}{x} = > x = \frac{{32}}{3}cm

  • Kenar Açı Kenar Benzerliği: Üçgende benzerlik konusu içindeki kenar açı kenar benzerliği, iki üçgenin birer açıları eşit ve bu açıları oluşturan kenarlar orantılı olduğu zaman oluşmaktadır.

kpss kenar açı kenar benzerliği Yandaki benzer iki üçgende ortak açıları oluşturan kenarları orantıladığımızda şu eşitliği elde ederiz: \frac{4}{8} = \frac{6}{{12}}

 

  • Kenar – Kenar – Kenar Benzerliği: Bu benzerlikte de iki üçgenin tüm kenarları orantılı ise üçgenlerde benzerlik ortaya çıkar.
Kenar kenar kenar benzerliğinde orantılı kenarları gören açıların ölçüleri de eşittir.
  • Temel Benzerlik Teoremi: Orantılı doğru parçaları ya da Thales olarak da adnlandırılan temel benzerlik teoremi şu şekilde olmaktadır.

üçgende benzerlik teoremi thales

\frac{{|AD|}}{{|AB|}} = \frac{{|AE|}}{{|AC|}} = \frac{{|DE|}}{{|BC|}} Ayrıca bu şekilde oluşan temel benzerlik teoreminde [DE]//[CD] paralelliği de ortaya çıkmaktadır.

 

 

Kpss genel yetenek Geometri dersine ait Üçgende Benzerlik konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss geometri konusu Çokgenler olacaktır.

 

 

 

 

Üçgende Benzerlik:
Üçgende benzerlik, iki ya da daha fazla üçgenin benzerlik kurallarına göre aynı oranlarda büyüdüklerinde ve şekilleri aynı olduğunda ortaya çıkan bir kavramdır. Benzer üçgenlerde kenarlarının oranları aynı olduğu için açıları da aynıdır.

Önemli Yerler:
HTML bold tagıyla işaretlenmiş bölümler:
– Üçgende benzerlik, geometri alanında önemli bir kavramdır.
– Benzer üçgenlerin oranları ve açıları aynıdır.
– Benzerlik kuralı, üçgenlerin büyüklüğünü ve şekillerini belirler.

Başlıklar:

Üçgende Benzerlik

Önemli Yerler

Tabloları Benzersiz Örneklerle Değiştirerek Tekrar Yazma:
Eğer, iki üçgenin bir açıları birbirine eşitse ve iki kenarın birer oranı da aynı ise, bu üçgenlere benzer üçgenler denir. Benzer üçgenler, aynı şekle ve orantılı kenar özelliklerine sahiptirler.

Örneğin, ABC ve DEF üçgenlerini ele alalım. Bu iki üçgenin birer açıları eşit olsun ve iki kenarın birer oranı da eşit olsun. Bu durumda ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.

Tablo: Benzer Üçgenler

| Üçgenler | Açılar | Kenar Oranları |
|:——–:|——-|————–|
| ABC | ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F | AB/DE = BC/EF = AC/DF |
| DEF | ∠D = ∠A, ∠E = ∠B, ∠F = ∠C | DE/AB = EF/BC = DF/AC |

[ad_2]

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Göz Atın
Kapalı
Başa dön tuşu