Geometri

Üçgende Alan

[ad_1]

Üçgende alan konusu kpss geometri dersi içinde işlenmektedir. Kpss sorularında üçgende alan ile ilgili son 12 yılda toplam 8 tane soru çıkmıştır. Geometri soruları genel yetenek soruları içinde az bir yer kaplasa da, üçgende alan konusu yıllara göre çıkan soru sayısına göre önemlidir. Bu yüzden konuya gerekli özeni gösterelim.

Üçgende Alan

Üçgende alan konusuyla ilgili özellikler aşağıda sıralanmıştır. Tüm geometri konularında olduğu gibi bu konuyla ilgili de bazı formüller ön plana çıkmatadır. Baktığımız şekilleri hatırlamamız sınav anında kolay değildir. Önümüze çıkan kpss sorularında aklımızda tuttuğumuz bu resimleri ve formülleri genelde soruya uygulamak çok zordur. Bunun için tabiki bolca soru, test ve kpss deneme sınavı çözmek konuyu daha rahat sindirmenize yardımcı olacaktır.

  • Bir üçgenin alanı, bir kenarın uzunluğu ile bu kenara ait yüksekliğin uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir.

kpss üçgenin alanı

Alan( {ABC}\limits^{} ) = \frac{{a.{h_a}}}{2} = \frac{{b.{h_b}}}{2} = \frac{{c.{h_c}}}{2}

a.{h_a} = b.{h_b} = c.{h_c}

 

  • Üçgende alan konusunda, bir üçgenin üç kenarının uzunluğu verilirse ve \frac{{a + b + c}}{2} = u dersek;

kpss üçgende alan kenar uzunluğu

Alan(ABC) = \sqrt {u(u - a).(u - b).(u - c)} ABC üçgeninin alanını bu şekilde bulabiliriz.

 

 

  • Bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçap uzunluğu (r) ve çevresinin uzunluğu (2u) biliniyorsa ABC üçgeninin alanında şöyle bir ilişki doğar;

kpss üçgende içteğet çember

A(ABC) = A(BOC) + A(AOB) + A(AOC)

Ayrıca; 2x+2y+2z=2u formülünden;

x + y + z = u sonucu ortaya çıkmaktadır.

Yine bunlarla beraber: A(ABC) = \frac{{(x + z).r}}{2} + \frac{{(x + y).r}}{2} + \frac{{(y + z).r}}{2}

(x + y + z).r = Alan(ABC) = u.r sonuçları da ortaya çıkar.

  •  Bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı (r) uzunluğu verilirse aşağıdaki formül ortaya çıkar.

kpss üçgen çevrel çember

Alan(ABC) = \frac{{a.b.c}}{{4r}}

 

 

 

  • Bir dik üçgenin alanı dik kenarların çarpımının yarısına eşittir.

kpss dik üçgen alanı

Alan(ABC) = \frac{{b.c}}{2} = \frac{{a.{h_a}}}{2}

Buradan, b.c = a.{h_a} sonucu ortaya çıkar.

 

  • Bir dik üçgenin iç teğet çemberinin hipotenüs üzerinde ayırdığı parça uzunlukları m ve n ise Alan şu şekilde bulunur:

kpss dik üçgenin alanı

Alan(ABC) = m.n = u.r

 

 

  • Eşkenar Üçgenin Alanı:

kpss eşkenar üçgen alanı

ABC üçgeni eşkenar üçgen olmak üzere,

h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}

Alan(ABC) = \frac{{a.h}}{2} = \frac{{{a^2}.\sqrt 3 }}{4}

  • Bir üçgenin bir kenarına paralel olarak çizilen doğrular diğer kenarları farklı noktalarda kesiyor ve doğrular üçgenin kenarları üzerinde eşit parçalar ayırıyorsa paralel doğrular arasında bölgelerin alanları tek sayılar ile orantılı biçimdedir.

kpss paralel üçgen alanı

Bunun temel sebebi benzerliktir.

 

 

 

  • Yükseklikleri aynı tabanları farklı üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.

kpss yükseklikleri aynı üçgenin alanı

Alan(ABC) = \frac{{|BC|.{h_a}}}{2}

Alan(ABC) = \frac{{|DC|.{h_a}}}{2}

\frac{{Alan(ABC)}}{{Alan(ADC)}} = \frac{{|BC|}}{{|DC|}}

  • Üçgende alan konusu içinde bir de kenarortayların oluşturduğu alanlar mevcuttur.

kpss kenarortay alanıkpss kenarortayın alanı

kpss kenarortay ağırlık merkezi

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Açıortayın oluşturduğu alan

Kpss açıortay alanı

 

 

 

 

Kpss genel yetenek geometri dersine ait üçgende alan konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss geometri konusu Üçgende Benzerlik olacaktır.

Üçgenin alanı, üçgenin taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir. Alan = (Taban uzunluğu * Yükseklik) / 2 şeklinde ifade edilir.

Üçgenin önemli yerleri şunlardır:
– Kenarlar: Üçgenin tabanı ve iki eşit uzunluktaki yan kenarları vardır.
– İç açılar: Üçgenin içinde üç adet açı bulunur. Bu açıları topladığımızda sonucun 180 derece olduğunu görebiliriz.
– Tepe noktası: Üçgenin yükseklik çizgisinin tabanıyla kesiştiği noktadır.

Aşağıda örnek bir tablo bulunmaktadır. Tabloda farklı üçgen türlerinin alanlarına ve önemli özelliklerine yer verilmiştir.

| Üçgen Türü | Alan Formülü | Özellikler |
|———————-|——————————|————————————–|
| Eşkenar üçgen | A = (a * h) / 2 | Eşit kenarları ve iç açıları 60 derece |
| İkizkenar üçgen | A = (b * h) / 2 | Aynı uzunluktaki kenarları vardır |
| Dik üçgen | A = (k * u) / 2 | Bir açısı 90 derecedir |
| Çeşitkenar üçgen | A = (t * y) / 2 | Hiçbir kenarı eşit değildir |

Bu açıklamada önemli yerler kalın olarak vurgulanmıştır. Başlıklar ise HTML bold tagı kullanılarak kalın yapılır.

[ad_2]

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Göz Atın
Kapalı
Başa dön tuşu