Taban aritmetiği kpss matematik konuları içinde önemli bir yer teşkil etmektedir. Taban aritmetiği bir sayının hangi rakamlardan oluşacağını ve sayıyı yazarken kullandığımız sayma sistemini belirler. Normal matematik işlemlerinde kullandığımız rakamlar 10’luk sayma sisteminde kullandığımız rakamlardır. Diğer sayma sistemlerinde taban aritmetiği nasıl işliyor kontrol edelim.
Taban Aritmetiği
10’luk sayma sisteminde kullanılan rakamlar : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
6’lık sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3,4,5
4’lük sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3
Taban aritmetiğinde dikkat edilecek bir diğer nokta da 
şeklindeki yazılan bir sayı sisteminde t>1, yani tabanın her zaman 1’den büyük olması gerektiğidir. Buradaki sayı sistemini oluşturan rakamlar da a, b ve c her zaman t’den küçük rakamlardır.
- 5 tabanın yazılabilecek üç basamaklı rakamları farklı en büyük sayı kaçtır?
sayısı 5 tabanında rakamları farklı olarak yazılabilecek en büyük sayıdır.
- 9 tabanında dört basamaklı rakamları farklı yazılabilecek en küçük sayı kaçtır?
* Herhangi Bir Tabandaki Sayının 10’luk Tabana Çevrilmesi (Çözümlenmesi):
Kpss matematik taban aritmetiği sorularında bir sayı 10’luk tabana çevrilirken, çevrilecek olan sayı sisteminin taban rakamı (t) ele alınır. Buradaki t 1’ler basamağından başlayarak sırası ile baştaki basama kadar taban rakamının üstleri şeklinde çarpılır. Daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
10’luk tabanda yazılan sayılar bizim normalde matematikte kullandığımız sayılardır. Bu sayıların taban rakamını 10 ile göstermeye gerek yoktur. Çünkü 10’luk tabanda yazıldığı bilinmektedir.
4321 sayısını 10’luk tabana göre çözümlersek;
Burada çarpılan sayıları toplarsak;
1+20+300+4000= 4321 eder. İşten 10’luk tabandaki sayının çözümlenmesi bu şekildedir. Ancak, sayı zaten çözümlenmiş olarak yazılmış vaziyettedir. Bunu gösterme amacımız ise kpss sorularında taban rakamı farklı olduğunda çözümleme için bu yolu izlememizdir.
- 5 tabanında yazılmış bu sayıyı da aynı mantıkla 10’luk tabana çevirerek çözelim;
Buradan 5’lik tabanda yazılmış 4321 sayısının 10’luk tabanaca çevrilmiş hali 1+10+75+500= 586 olur.
* 10’luk Tabandaki Bir Sayıyı Herhangi Bir Tabana Çevirme:
10’luk tabanda verilen sayı hangi tabandaki sayıya çevrilecekse ona sürekli bölünür. Sonra en son bölümden başlayarak kalanlar alınır ve sayı bu şekilde oluşturulur.
- 345 sayısını 6’lık tabana çevirelim:
Görüleceği üzere 345 sayısını devamlı olarak böldüğümüzde kalanlar sondan başlayarak alınır ve 6 tabanındaki sayı yazılır.
* Taban Aritmetiğinde İşlemler:
- Toplama: Taban aritmetiğinde toplama işlemi yapılırken, rakamlar toplandığında bulunan sonuç tabana eşit ya da tabandan büyük ise sonuç taban bölünür.
ilk basamak için;
4+2=6/5=1 buradan, kalan 1 birler basamağına yazılır.
ikinci basamak için;
4+1+1=6 (En son 1 önceki bölmeden ”elde olan” 1’dir.) 6/5=1 buradan, kalan 1 onlar basamağına yazılır.
üçüncü basamak için;
4+3+1=8 (En son 1 önceki bölmeden ”elde olan” 1’dir.) 8/5=1 buradan, kalan 3 yüzler basamağına yazılır. Son olarak ”elde olan” en son 1 de binler basamağına yazılır ve sonuç elde edilir. 1311
- Çıkarma: Çıkarma işleminde de dikkat edilmesi gereken , sıfır çıkarma işleminde hangi tabanda ise onun ismi ile okunur.
3’ten 5 çıkmaz solundan bir 6’lık alırız => 9-5=4 birler basamağına yazılır.
0’dan 4 çıkmaz. sol tarafındaki 5’ten bir 6’lık alınır. 6’dan bir altı önceki işlemde almıştık kaldı 5. => 5-4=1 Onlar basamağına yazılır.
5’ten bir 6’lık almıştık kaldı 4. => 4-2= 2 sonuç 214 olarak karşımıza çıkar.
- Çarpma: Taban aritmetiğinde çarpma işlemi yapılırken toplama işlemi gibi ”kalan” ve ”elde” olanlardan faydalanılır.
* Taban Aritmetiğinde Tek ve Çift Sayılar:
- Taban aritmetiğinde taban çift ise, sayının birler basamağına bakılır. Birler basamağı tek ise sayı tek, çift ise çift sayıdır.
- Taban aritmetiğinde tabank tek ise, sayının rakamları toplamına bakılır. Eğer toplam tek ise sayı tek, toplam çift ise sayı çifttir.
Kpss genel yetenek matematik dersine ait Taban Aritmetiği konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu Bölünebilme Kuralları olacaktır.
Taban Aritmetiği, matematikte sayıların farklı olan tabanlarda (2’lik, 10’lu, 16’lık gibi) nasıl temsil edildiği ve bu tabanlarda nasıl işlem yapıldığını kapsayan bir kavramdır.
**Taban Nedir?**
Taban, sayı sisteminde kullanılan sembollerin sayısını ve kullanılan sembollerin değerlerini belirleyen bir faktördür. Örneğin, onlu taban (10’lu taban) sistemde kullanılan semboller 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9’dur.
**Taban Aritmetiği Nasıl İşler?**
Taban aritmetiği, her bir taban için matematiksel işlemlerin nasıl gerçekleştirileceğini belirler. Örneğin, 10’luk tabanda toplama işlemi yapmak için iki sayıyı düz bir şekilde toplarız. Ancak, 2’lik tabanda bir sayıyı toplamak için, her bir basamakta oluşan taşma durumunu dikkate alarak işlem yaparız.
**Taban Aritmetiğinin Önemi**
Taban aritmetiği, bilgisayar bilimleri, elektronik ve diğer teknolojik alanlarda yaygın olarak kullanılan bir kavramdır. Bilgisayarlarda sayılar ve veriler ikilik tabanda temsil edildiği için, taban aritmetiği bu alanda oldukça önemlidir. Aynı zamanda, işlemcilerin hızını ve verimliliğini artırmak için sayıların ikilik tabanda hızlı bir şekilde işlenmesi gereklidir.
### Örnekler
**2’lik Taban Örneği:**
Sayı: 10110
Her basamağın değerini 2 üzeri basamak pozisyonu ile çarparız:
1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22
**8’lik Taban Örneği:**
Sayı: 53
Her basamağın değerini 8 üzeri basamak pozisyonu ile çarparız:
5 * 8^1 + 3 * 8^0 = 40 + 3 = 43
**16’lık Taban Örneği:**
Sayı: F9
Her basamağın değerini 16 üzeri basamak pozisyonu ile çarparız:
F * 16^1 + 9 * 16^0 = 15 * 16 + 9 = 240 + 9 = 249
Taban aritmetiği, farklı tabanlarda sayıları temsil etmek ve işlem yapmak için önemli bir yöntemdir. Bu konu, sayı sistemlerinin anlaşılması ve teknolojik uygulamalarda kullanılan işlemlerin gerçekleştirilmesi için önemlidir.
