Sayı sistemleri, kpss matematik dersine ait bir konudur. Verilen bir sayının çözümlenmesi olarak işlenen sayı sistemleri, sayı değer ve basamak değeri başlıklarını içermektedir. Şimdi kpss matematik dersinde sayı çeşitlerinden sonra gelen sayı sistemleri konusunu irdeleyelim.
Sayı Sistemleri
1) Sayı Değeri: Basitçe bir tanımla bir sayıyı oluşturan rakamlara o sayının sayı değeri denilmektedir.
- 6327 sayısının sayı değerleri toplamı nedir?
- 6+3+2+7=18
2) Basamak Değeri: Kpss matematik konuları içinde yer alan basamak değeri, bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu konuma o rakamın basamak değeri denilmektedir.
Doğal sayılar içinde bütün rakamların basamak değerlerini yazıp toplarsak doğal sayıyı çözümlemiş oluruz. Bu bakımdan basamak değeri bize bir sayının çözümlenmesini gösterir. Kpss sorularında da bu alanda sorulan sorular sayı çözümleme tarzındadır.
Sayı sistemleri içinde yer alan basamak değerleri abc tarzında sorularla da karşımıza çıkmaktadır.
- abc= 100a+10b+c şeklinde çözümlenmektedir.
- 2a8b= 2000+100a+80+b şeklinde çözümlenir.
- ab+ba = 10a+b+10b+a
= 11a+11b = 11(a+b)
- ab-ba = 10+b-(10b+a)
= 10a+b-10b-a = 9a-9b
= 9 (a-b)
- abc-cba = 100a+10b+c-(100c+10b+a)
= 100a+10b+c-100c-10b-a = 99a-99c
= 99(a-c)
Şimdi kpss genel yetenek matematik sorularında çıkan basamak değeri ile ilgili birkaç soru örneği çözelim.
- abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır.
abc-cba = 693 olduğuna göre a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
abc-cba = 693
100a+10b+c-(100c+10b+a) = 693
100a+10b+c-100c-10b-a = 693 => 99a-99c = 693 olur. Buradan;
99 (a-c) = 693 => a-c= 7 olur.
a+b+c toplamının en büyük değeri için a=9, c=2 ve b=9 alınır. (Rakamları farklı demediği için aynı rakamları seçebiliriz.)
a+b+c=9+9+2= 20
- İki basamaklı ab sayısı ile bu sayının rakamları yer değiştirilerek elde edilen iki basamaklı ba sayısının farkı 54 ise bu koşula uygun yazılabilecek ab sayılarının toplamı kaçtır?
ab-ba= 54
10a+b-(10b-a) = 54
10a+b-10b-a= 54
9 (a-b) =54 buradan a-b= 6 çıkar. Şimdi bu koşula uyan ab sayılarını bulalım;
a=9 iken b=3 ; 93
a=8 iken b=2 ; 82
a=7 iken b=1 ; 71 => elde edilen tüm ab sayılarını toplarsak;
93+82+71 = 246 sonucu çıkmaktadır.
Konuyla ilgili Kpss’de bolca çıkmış soru bulabilirsiniz. Bu ve buna benzer soruları çözersek konuyu ve çıkabilecek kpss potansiyel sorularını daha rahat anlayabiliriz. Mutlaka bolca test çözülmeli ki bu konuyla ilgili diğer soru tiplerini de anlayalım.
Kpss genel yetenek matematik dersine ait Sayı Sistemleri konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu Taban Aritmetiği olacaktır.
Sayı sistemleri, matematiksel olarak sayıları ifade etmek ve temsil etmek için kullanılan düzenli bir yapıdır. Başlıca sayı sistemleri ondalık, ikilik, sekizlik, onaltılık ve Roma rakamlarıdır.
– **Ondalık** sayı sistemi, günlük hayatta kullandığımız 0’dan 9’a kadar olan rakamlardan oluşur. Bu sayı sisteminde her basamak bir öncekinden 10 kat büyüktür. Örneğin, 234 sayısı onlar basamağında 2, birler basamağında 3 ve yüzler basamağında 4 sayılarını temsil eder.
– **İkilik** sayı sistemi ise yalnızca 0 ve 1 rakamlarından oluşur. İkili sistemde her basamak bir öncekinden 2 kat büyüktür. İkilik sistemde 1010 sayısı onlar basamağında 1, birler basamağında 0 ve iklik basamağında 1 sayılarını temsil eder.
– **Sekizlik** sayı sistemi, 0’dan 7’ye kadar olan rakamları kullanır. Her basamak bir öncekinden 8 kat büyüktür. Sekizlik sistemde 235 sayısı onlar basamağında 2, birler basamağında 3 ve sekizlik basamağında 5 sayılarını temsil eder.
– **Onaltılık** sayı sistemi, 0’dan 9’a kadar olan rakamların yanı sıra A, B, C, D, E ve F harflerini kullanır. Her basamak bir öncekinden 16 kat büyüktür. Onaltılık sistemde 3A7 sayısı onlar basamağında 3, birler basamağında A ve onaltılık basamağında 7 sayılarını temsil eder.
– **Roma rakamları**, eski Roma İmparatorluğu döneminden kalan bir sayı sistemi olan alfabeyi kullanır. Roma rakamları I, V, X, L, C, D ve M harflerini kullanır. Bu sistemde rakamların değeri yerine kullanılan harflerin yerine göre belirlenir. Örneğin, IX sayısı birler basamağında I ve onlar basamağında X harflerini temsil eder.
Bu sayı sistemleri matematik, bilgisayar bilimi ve diğer birçok alanda kullanılır. Bilgisayar biliminde ikilik sistem önemlidir çünkü bilgisayarlar ikili sayıları kullanır. Fibonacci’nin matematiksel dizisi, ondalık sistem gibi diğer sayı sistemleriyle de ifade edilebilir.
