Rasyonel Sayılar konusu kpss matematik bölümünde en az bir sorunun geleceği bir konudur. Bu önemli konuyu iyi kavramak gereklidir. Yapı itibari ile basit bir konu olarak görülse de kpss sınavında dikkat gerektiren sorular karşımıza çıkmaktadır. Önceki konumuzda OBEB-OKEK i inceledik. Sıradaki konumuz ise Rasyonel Sayılar olacak.
Rasyonel Sayılar
a ve b tam sayı , b≠0 olması şartıyla $ \displaystyle \frac{a}{b}$ şeklinde yazılan sayılar rasyonel sayılardır.
a= Pay b=Payda
Payda 1 olduğunda $ \displaystyle \frac{a}{b}$kesri tam sayı olur. Tüm tam sayılar aynı zamanda birer rasyonel sayıdır. Yani tam sayılar paydası “1” olan rasyonel sayılardır.
Pay sıfıra eşit ise sonuç sıfır olur. Payda sıfıra eşit ise bu rasyonel sayı tanımsızdır. Payın ve paydanın aynı anda 0 olması durumunda ise rasyonel sayı belirsizdir.
Kesirler 3 çeşide ayrılır;
1.Basit Kesir
Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. Burada kesirin işaretine bakılmaz.
$ \displaystyle \frac{a}{b}$ basit kesir ise a<b olmalıdır.
Yani; -1<$ \displaystyle \frac{a}{b}$<1
$\displaystyle \frac{3}{5}$, $ \displaystyle \frac{1}{2}$, $ \displaystyle \frac{-7}{10}$, $ \displaystyle \frac{11}{24}$, $ \displaystyle \frac{1}{-7}$
2. Bileşik Kesirler
Payı paydasından büyük veya eşit olan tüm kesirlere bileşik kesirler denir. İşareti önemli değildir.
$ \displaystyle \frac{a}{b}$ Bir bileşik kesir ise a≥b olmalıdır.
$\displaystyle -\frac{11}{2}$, $ \displaystyle \frac{-8}{5}$, $\displaystyle \frac{25}{13}$, $ \displaystyle \frac{20}{20}$
3. Tam Sayılı Kesirler
Kesir çizgisinin sol tarafından 0’dan farklı bir tam sayı olan tüm kesirlere tam sayılı kesir denir.
$ \displaystyle -3\frac{1}{9}$, $\displaystyle 2\frac{1}{11}$, $ \displaystyle 5\frac{4}{7}$, $ \displaystyle -1\frac{6}{8}$
Birleşik kesrin tam sayılı bir kesre çevrilmesi;
Tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilirken tam olan kısım ( işaret göz önüne alınmadan) payda ile çarpılıp pay ile toplanıp pay bölümüne yazılır. Payda ise bu işlemde aynı kalır.
$ \displaystyle -2\frac{3}{8}=-\frac{2.8+3}{8}=-\frac{19}{8}$
Kpss genel yetenek matematik dersine ait Rasyonel Sayılar konusunu tamamladık. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz ise Rasyonel Sayılarda Dört İşlem olacaktır.
**Rasyonel Sayılar**
Rasyonel sayılar, matematikte kesirlerin temsil ettiği sayılar kümesidir. İki tam sayının birbirine oranı olarak ifade edilen kesirler, rasyonel sayıları oluşturur. Rasyonel sayılar, iki tamsayıyı birbirine bölen (payda) sıfırdan farklı bir doğal sayıdır.
Örneğin, 2/3, -4/7, 8/1 gibi kesirler rasyonel sayılardır. Bu sayıları temsil etmek için bir pay (sayının üstündeki sayı) ve bir payda (sayının altındaki sayı) kullanılır.
Rasyonel sayılar, matematik problemlerinin çözümünde ve gerçek hayattaki durumların analizinde büyük önem taşır. Özellikle bölme problemlerinde ve kesirlerle ifade edilen oranların uygulandığı alanlarda rasyonel sayılar kullanılır.
Rasyonel sayılar, matematiksel işlemlerle de manipüle edilebilir. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel işlemler rasyonel sayılar üzerinde gerçekleştirilebilir. Bu işlemler sonucunda elde edilen sonuçlar yine rasyonel sayılar olacaktır.
Başlık: **Örneklerle Rasyonel Sayılar**
| İşlem | İlk Sayı | İkinci Sayı | Sonuç |
|———-|———-|————-|—————–|
| Toplama | 2/5 | 1/3 | 11/15 |
| Çıkarma | 3/4 | 2/5 | 7/20 |
| Çarpma | 2/3 | -4/7 | -8/21 |
| Bölme | -5/6 | 3/7 | -35/18 |
HTML bold tagı ile işaretlenmiş yerler:
– Rasyonel sayılar, matematikte **kesirlerin temsil ettiği** sayılar kümesidir.
– İki tam sayının birbirine oranı olarak ifade edilen **kesirler**, rasyonel sayıları oluşturur.
– Rasyonel sayılar, iki tamsayıyı birbirine bölen (**payda**) sıfırdan farklı bir doğal sayıdır.
– Özellikle bölme problemlerinde ve kesirlerle ifade edilen oranların uygulandığı alanlarda rasyonel sayılar **kullanılır**.
– Rasyonel sayılar, matematiksel işlemlerle de **manipüle edilebilir**.
Tablolar benzersiz örneklerle değiştirildi:
| İşlem | İlk Sayı | İkinci Sayı | Sonuç |
|———-|———-|————-|—————–|
| Toplama | 1/2 | 1/3 | 5/6 |
| Çıkarma | 3/4 | 1/8 | 5/8 |
| Çarpma | -3/5 | 2/7 | -6/35 |
| Bölme | 4/9 | 1/6 | 8/9 |
