Paralelkenar bir dörtgen çeşididir. Konumuzda paralelkenar özelliklerini, paralelkenar alan hesaplamaları ile ilgili yöntem ve özellikleri inceleyeceğiz. Paralelkenar konusu kpss geometri dersinin eğlenceli ve soru çözmesi zevkli bir konusudur. Şunu unutmayalım ki geometride en önemli kısım dikkat ve sorudaki özelliği yada isteneni görebilme yeteneğini kazanmaktır. Bu da ancak bol örnek çözmekle ve sık sık tekrar yapmak ile mümkün olmaktadır. Önceki konumuzda Dörtgenleri incelemiştik. Sıradaki konumuz ise Paralelkenar olacaktır.
Paralelkenar
Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eş olan dörtgenlere paralelkenar denir.
$ \displaystyle \left[ AB \right]$//$ \displaystyle \left[ CD \right]$
$ \displaystyle \left[ BC \right]$//$ \displaystyle \left[ AD \right]$
Paralelkenar Özellikleri:
1. Paralelkenarın karşılıklı açıları birbirine eşittir.
m($ \displaystyle \widehat{B}$)=m($ \displaystyle \widehat{D}$)=β
∝+β=$ \displaystyle {{180}^{0}}$
2. Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
$ \displaystyle \left| BC \right|=\left| AD \right|$=b
3. Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar.
$ \displaystyle \left| AO \right|=\left| CO \right|$
$ \displaystyle \left| BO \right|=\left| DO \right|$
Yani bölünen köşegenin her iki parçası birbirine eşittir.
4. $ \displaystyle \left[ AE \right]$ ile $ \displaystyle \left[ BE \right]$ açıortay ise m($ \displaystyle \widehat{AEB}$)=$ \displaystyle {{90}^{0}}$
Açıortayların kesiştikleri bölümdeki açı $ \displaystyle {{90}^{0}}$’dir.
Paralelkenarın Alanı
Alan (ABCD)=a.$ \displaystyle {{h}_{a}}$=b.$ \displaystyle {{h}_{b}}$
Kenar ve o kenarın yüksekliğinin çarpımı paralelkenarın alanını vermektedir.
a.
$ \displaystyle {{S}_{1}}$=$ \displaystyle {{S}_{2}}$=$ \displaystyle {{S}_{3}}$=$ \displaystyle {{S}_{4}}$
Köşegenlerle 4’e ayrılmış bir paralel kenarın her bir bölümünün alanı birbirine eşittir.
b. “P”, paralel kenar içinde herhangi bir nokta olsun.
$ \displaystyle {{S}_{1}}$+$ \displaystyle {{S}_{3}}$=$ \displaystyle {{S}_{2}}$+$ \displaystyle {{S}_{4}}$=$ \displaystyle \frac{A(ABCD)}{2}$
Oluşan üçgenlerden karşılıklı olanlarının alanları toplamı paralelkenar alanının yarısına eşittir.
c.
$ \displaystyle {{S}_{1}}$=$ \displaystyle {{S}_{2}}$+$ \displaystyle {{S}_{3}}$ ve Alan (AEB)= $ \displaystyle \frac{A(ABCD)}{2}$
Paralel kenar bir kenardan belirlenen herhangi bir tepe noktasından bölünerek üç tane üçgen elde edilir. Şekilde görüldüğü gibi büyük üçgenin alanı diğer iki küçük üçgenin alanlarının toplamına eşittir.
Kpss genel yetenek geometri dersine ait Paralelkenar konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss genel yetenek geometri konusu Dikdörtgen olacaktır.
Paralelkenar, iki paralel ve eşit uzunluktaki yan kenara ve bu kenarları birleştiren eşit uzunluktaki iki çapraza sahip olan dörtgen bir şekildir. Paralelkenarın enine paralel kenarları nedeniyle kendi içerisinde dört adet açısı vardır. Bu açılar birbirine eşittir ve ikili olarak karşılıklı düzlemlere paraleldir.
Paralelkenarın önemli özellikleri şunlardır:
– Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
– Paralelkenarın çaprazları birbirlerini ortadan keser ve eşittir.
– Paralelkenarın iç açıları toplamı 360 derecedir.
– Paralelkenarın bir iç açısı, karşısındaki iç açının tamamlayıcısıdır (birbirini tamamlar).
Aşağıda bulunan tabloda paralelkenarın bazı önemli özelliklerini ve açıklamalarını görebilirsiniz:
| Özellik | Açıklama |
| — | — |
| Kenar Uzunlukları | Birbirine eşit olan yan kenarlardır |
| Çapraz Uzunlukları | Paralelkenarın bir çaprazı, diğer çaprazın tam ortasından geçer |
| İç Açılar | Bir paralelkenarın her iç açısı, karşısındaki açının tamamlayıcısıdır |
| Alan | Bir paralelkenarın alanı, tabanın yüksekliğe olan çarpımına eşittir |
Bu açıklamalarda yer alan önemli noktalar, HTML bold tagı ile vurgulanmıştır. Ayrıca başlıklar da kalın yapılmıştır. Tabloda ise paralelkenarın özellikleri ve açıklamaları verilmiş, benzersiz örnekleri eklenmemiştir.
