OBEB – OKEK konumuz kpss matematik dersinde en sık ve neredeyse her yıl soru gelen bir konudur. OBEB – OKEK olarak kısaltılan bu konular Ortak Katların En Büyüğü ve Ortak Katların En Küçüğü anlamındadır. Önceki konumuzda Asal Çarpanlara Ayırmayı hep birlikte incelemiştik. Sıradaki konumuz ise OBEB – OKEK konusu olacak.
OBEB – OKEK
a. OBEB
Aynı anda iki veya daha fazla tam sayıyı bölen pozitif bölen sayıların en büyüğüne bu sayıların Ortak Bölenlerinin En Büyüğü (OBEB) denir. İki yolla bulunabilir.
1. Yol
Verilen sayılar birlikte asal çarpanlarına ayrılır. Bu iki sayıyı aynı anda bölebilen sayılar işaretlenir. Ve işaretlenen bu sayılar çarpılır.
OBEB (24,36,54)=2.3=6
2. Yol
Verilen sayılar asal çarpanlara ayrılır ve ortak asal çarpanlardan üslerinin en küçük olanları alınır ve çarpılır.
24=8.3= $\displaystyle {{2}^{3}}{{.3}^{1}}$ (2 ve 3 asal)
36=4.9= $ \displaystyle {{2}^{2}}{{.3}^{2}}$ (2 ve 3 asal)
54=2.27= $ \displaystyle {{2}^{1}}{{.3}^{3}}$ (2 ve 3 asal)
Tabanları aynı olanlardan üssü en küçük olanların çarpımı;
OBEB(24, 36, 54) = 2.3 = 6 dır.
B. OKEK
İki yada daha fazla tam sayının ortak katlarının en küçüğüne OKEK denir. OKEK iki yolla bulunabilir.
1.Yol
Verilen sayılar beraber asal çarpanlara ayrılır ve bu sayıları bölen asal çarpanlar birbirleriyle çarpılır.
OKEK (36, 48)$ \displaystyle ={{2}^{4}}{{.3}^{2}}$
=16.9=144
2.Yol
Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ve ortak asal çarpan sayılardan üslerinin en büyükleri ile ortak olmaya asal çarpan çarpılır.
$ \displaystyle 24={{2}^{3}}.3$
$\displaystyle 60={{2}^{2}}.3.5$
$ \displaystyle OKEK(24,60)={{2}^{3}}.3.5=120$
OBEB bölen sayıyı ( genellikle küçük sayıyı), OKEK ise bölünen sayıyı (genellikle büyük sayıyı) temsil eder. OBEB i ve OKEK i alınacak sayılar eşit ise OBEB ve OKEK o sayıya eşittir.
$ \displaystyle \frac{a}{x}=k$ $ \displaystyle \frac{b}{x}=t$
a=kx, b=xt olacak şekilde k ve t aralarında asal sayılar mevcuttur.
k=a, y.t=a olacak şekilde k ve t aralarında asal sayıları mevcuttur.
OKEK(x,y)=b ise
x+y nin en büyük değeri a+b olabilir.
OBEB(a,b)=1
OKEK(a,b)=a.b dir.
Kpss genel yetenek matematik dersine ait OBEB – OKEK konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz ise Rasyonel Sayılar olacaktır.
OBEB (Ortak Bölgenin En Büyük) – OKEK (Ortak Katların En Küçüğü), matematikte ortak bölgenin en büyük ve ortak katların en küçük sayıları ifade eden kavramlardır.
OBEB, birbirine tam bölünebilen sayıların en büyük ortak bölenini ifade ederken, OKEK ise birbirine tam bölünebilen sayıların en küçük ortak katını ifade eder. Bu kavramlar, sayılar arasındaki ilişkiyi belirlemek, çeşitli matematik problemlerini çözmek ve sayıları basitleştirmek için kullanılır.
OBEB ve OKEK, birçok matematiksel işlemin temelini oluşturur ve özellikle çok katlı problemlerde önemlidir. Bu kavramlar, faktörlerin ve çarpanların analiz edilmesinde, oranların denklemleştirilmesinde ve en küçük ortak paydaların bulunmasında kullanılır.
Örneğin, 12 ve 18 sayılarının OBEB’i 6’dır çünkü 12, 6’ya ve 18, 6’ya tam bölünür. Ayrıca, 12 ve 18’in OKEK’i 36’dır çünkü 12, 36’nın katıdır ve 18, 36’nın katıdır.
OBEB ve OKEK, matematik problemlerini çözerken kullanılan önemli terimlerdir. Verilen sayıların OBEB ve OKEK değerleri hesaplandığında, sorunu basitleştirmek ve çözümü bulmak daha kolay hale gelir.
Tablo:
+———+—–+—–+
| Sayılar | OBEB | OKEK |
+———+—–+—–+
| 12 | 6 | 36 |
+———+—–+—–+
| 18 | 6 | 36 |
+———+—–+—–+
