Matematik

Mutlak Değer

[ad_1]

Mutlak Değer konusu kpss de karşımıza sıkça çıkan soru tiplerindendir. Genellikle hata yapılan ve öğrenmesi karmaşık olarak görülen bu konuyu en basit düzeye indirerek elimizden geldiğince anlatmaya çalışacağız. Önceki konumuzda Basit Eşitsizlikleri işlemiştik. Sıradaki konumuz ise Mutlak Değer olacak.

Mutlak Değer

Bir x reel sayısının sıfıra uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir. Ve mutlak değer $ \displaystyle \left| x \right|$ şeklinde gösterilmektedir.

Bir sayıyı mutlak değer ifadesinden kurtarırken, mutlak değer içerisindeki sayının önce işareti incelenir.

İşaretler (+) ise mutlak değer üzerine (+) işareti, işareti (-) ise mutlak değeri üzerine (-) işareti konur. Ve bu sayı mutlak değer ifadesinde dışarı alınırken üzerine konulan işaret ile mutlak değer içinde yer alan sayı ile çarpılır ve mutlak değerden kurtarılmış olur.

$ \displaystyle \left| x \right|$ = İçerisi pozitif ise aynen çıkar.

$ \displaystyle \left| x \right|$ = İçerisi negatif ise başına (-) alır.

Örnek;

x>0 iken $ \displaystyle \left| x \right|$ = x eğer +(pozitif) ise =+.x=x olur

x<0 iken $ \displaystyle \left| x \right|$ = x eğer – (negatif) ise – ile çarpılır. = -.x= -x olur.

x<0 iken $ \displaystyle \left| -x \right|$ durumunda  + ile çarpılır. = +.(-x)= -x olur.

Mutlak değerin içinde bilinen bir reel sayı varsa işaretine bakılmadan dışarı (+) olarak çıkarılır.

$ \displaystyle \left| x \right|$=5,

$ \displaystyle \left| -\frac{5}{2} \right|$= $ \displaystyle \frac{5}{2}$

$ \displaystyle \left| -\frac{17}{5} \right|$ = $ \displaystyle \frac{17}{5}$

Mutlak değerin içindeki değer ne olursa olsun, sonuç daima ya sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olur.

($ \displaystyle \left| x \right|$ ≥ 0)

Bir mutlak değerli ifadenin sonucu asla sıfırdan küçük bir sayı olamaz. Ancak herhangi bir harf mutlak değerden kurtulduğunda önüne (-) işareti geliyorsa bu sonucun pozitif olması içindir.

x<0 iken $ \displaystyle \left| -x \right|$ = +. (-x)=-x

Mutlak Değer Özellikleri

Her x,y reel sayısı için

1. $ \displaystyle \left| x \right|$≥ 0 olur. Yani mutlak değerin sonucu ya sıfır ya da pozitif bir sayıdır.

2. $ \displaystyle \left| x.y \right|$= $ \displaystyle \left| x \right|$.$ \displaystyle \left| y \right|$ ve y≠0 olmak üzere,

$ \displaystyle \left| \frac{x}{y} \right|$=$ \displaystyle \frac{\left| x \right|}{\left| y \right|}$ olur.

Örnek;

$ \displaystyle \left| 2y \right|$=$ \displaystyle \left| 2 \right|$$ \displaystyle \left| y \right|$= 2$ \displaystyle \left| y \right|$

3. $ \displaystyle \left| x-y \right|$=$ \displaystyle \left| y-x \right|$ yani $ \displaystyle \left| x \right|$=$ \displaystyle \left| -x \right|$

$ \displaystyle \left| -2 \right|$=$ \displaystyle \left| 2 \right|$

4. $ \displaystyle \left| {{x}^{a}} \right|={{\left| x \right|}^{a}}$

Mutlak değerli denklemler;

1. $ \displaystyle \left| x \right|$=0 ise a=0 olur.

a ve b birer reel sayı olsun

$ \displaystyle \left| a \right|$+$ \displaystyle \left| b \right|$=0 ise

a=0, y=0 olur.

2. b≥0 olmak üzere

$ \displaystyle \left| a \right|$=b ise a=b veya a=-b olur.

3. $ \displaystyle \left| a \right|$=$ \displaystyle \left| b \right|$ ise

a=b veya a=-b dir.

Mutlak değerli eşitsizlikler;

a pozitif olmak üzere,

$ \displaystyle \left| x \right|$<a ise,

x>0  ise x<a,

x<0  ise -x<a (-) ile çarparsak x>-a olur.

$ \displaystyle \left| x \right|$>a ise

x>0 ise x>a dır.

x<-a ise -x>a (-) çarparsak x<-a olur.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Mutlak Değer konusunu tamamladık. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz ise Üslü Sayılar olacaktır.

Mutlak değer, bir sayının pozitif değerini ifade eden bir matematiksel işlemdir. Bir sayının mutlak değeri, o sayı negatif olsa bile pozitif olarak kabul edilir. Örneğin, -5 sayısının mutlak değeri, 5’tir.

HTML bold tagıyla işaretlemek için, “” ve “” taglarını kullanabiliriz. Başlık ise “

” ve “

” tagları ile kalın yapılabilir.

Tabloları değiştirerek tekrar yazacak olursak:

Örnek 1: Ürünler ve Fiyatları
“`

Ürünler ve Fiyatları

Ürün AdıFiyat
Elma3 TL
Armut2.5 TL

“`

Örnek 2: Öğrencilerin Sınıf Ortalamaları
“`

Öğrencilerin Sınıf Ortalamaları

Öğrenci AdıOrtalama
Ahmet85
Ali92

“`

Bu şekilde tabloları ve başlıkları, benzersiz örneklerle değiştirerek daha iyi anlaşılabilen bir açıklama yapmış oluruz.

[ad_2]

İlgili Makaleler

Bir yanıt yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu