Matematik

Faktöriyel

[ad_1]

Faktöriyel konusu kpss matematik sayı çeşitleri konusu içinde yer almaktadır. Önceki konularda sayı çeşitlerinden çift ve tek tam sayı işlemlerini, asal sayılar, aralarında asal sayılar , ardışık sayılar ve aritmetik dizi toplamını işlemiştik. Kpss matematik sayı çeşitleri konusuna şimdi de faktöryel ile devam edeceğiz.

Faktöriyel

Faktöriyel, 1’den başlayarak n’ye kadar olan pozitif tam sayıların çarpımına denilmektedir. Bu çarpıma n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. Kpss matematik dersinde yer alan bazı faktöriyel açılımları şu şekildedir:

0!=1

1!=1

2!=2.1=2

3!=3.2.1=6

4!=4.3.2.1=24

5!=5.4.3.2.1=120

6!=6.5.4.3.2.1=720

Kpss sorularında genelde 6! ve üstü direkt olarak sorulmaz. Sorular 6! ve daha düşük faktöryellere indirgenebilen sorulardır. Bize yüksek rakamlı faktöryel verildiği zaman emin olun ki yapılan işlemlerden sonra nihai olarak hesaplayacağımız faktöryel sonucu 6! üstünün geçmemektedir. Bu yüzden soruları hızlı çözebilmemiz açısından ufak olan faktöriyelleri ezberlememiz yerinde olacaktır.

Faktöriyel Özellikleri:

  • Büyük faktöriyel kendisinden küçük olan herhangi bir faktöriyele indirgenebilir.

5!=5.4.3!

11!=11.10.9.8.7!

  • Büyük faktöriyel, küçük faktöriyelin çarpanlarını içerisinde bulundurmaktadır. Bunun için küçük faktöriyeli tam bölen her sayı büyük faktöriyeli de kesinlikle tam böler.
6! i tam bölen herhangi bir sayı 6 faktöryelden sonra gelen herhangi bir faktöryeli de tam bölecektir. Yani 7! de 8! de ya da sonrasında gelen tüm faktöriyeller 6’ya tam bölünecektir. Çünkü içlerinde 6 çarpanı bulunmaktadır. 6 çarpanı varsa o sayı 6’ya tam bölünebilir demektir.
  •  5! ve sonrasında gelen faktöriyellerin son basamağında kesinlikler 0 bulunur.
  • 2! ve sonrasından gelen faktöriyellerin hepsi çift sayıdır.

Faktöriyel Soru Tipleri:

  • ”Sondan kaç basamağı sıfırdır?” ya da ”Sondan kaç basamağı 9’dur?” gibi sorularda verilen faktöryel sayısı devamlı olarak 5’e bölünür.

80! – 1 sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?

Burada 80’i devamlı olarak 5’e böldüğümüzde;

16+3= 19 çıkar. Dolayısıyla 80! sayısının sondan 19 basamağı 9’dur. Eğer bize ”Sondan kaç basamağı 0’dır?” diye sorulsaydı cevap yine 19 olacaktı. Basit bir örnekle 1000 sayısının sondan 3 basamağı 0’dır. 1000-1 sonucu da 999’dur ve 999’un son üç basamağı 9’dur ki bu zaten sayının tamamıdır. Kısaca sondan kaç basamağı 0’dır ya da sondan kaç basamağı 9’dur (x!-1 olarak verildiğinde) sorularının çözüm yöntemi aynıdır.

  • \frac{{8! + 9!}}{{8! - 7!}} işleminin sonucu kaçtır?

Kpss genel yenetek matematik dersinde faktöryelin bu tip sorularında büyük faktöriyel soruda bulunan en küçük faktöriyele indirgenip ortak çarpan parantezine alınır.

\frac{{8! + 9!}}{{8! - 7!}} = \frac{{8.7! + 9.8.7!}}{{8.7! - 7!}}

\frac{{7(8 + 9.8)}}{{7(8 - 1)}} = \frac{{8 + 72}}{7} = \frac{{80}}{7}

  • (6-n)! ifadesinde n’in alabileceği kaç farklı değer vardır?
Faktöryel sayıları sadece doğal sayılardan oluşmaktadır. Dolayısıyla doğal sayılar kümesi dışında yer alan kavramlar faktöryel olamaz. Buradan n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 değerlerini alabilir, yani n toplamda 7 değer alabilir.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Faktöriyel konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu sayıs sitemlerinden Basamak Değeri olacaktır.

 

 

 

 

Faktöriyel, bir sayının kendisinden başlayarak 1’e kadar olan tüm sayılarla çarpılması sonucu elde edilen, matematiksel bir işlemdir. Örneğin, 5 faktöriyel (5!) hesaplamak için 5x4x3x2x1 işlemi yapılır.

Faktöriyel işlemi matematiksel problemlerin çözümünde önemli bir yer tutar. Özellikle kombinatorik problemlerde kullanılır. Örneğin, farklı nesnelerden oluşan bir sıralamanın toplam sayısı faktöriyel kullanılarak bulunabilir.

Faktöriyel, genellikle “n!” şeklinde ifade edilir, burada n pozitif bir tam sayıdır. Örneğin, 5 faktöriyel “5!” şeklinde gösterilir.

Faktöriyel işlemi gerçekleştirilirken, faktöriyel alınacak sayının pozitif bir tam sayı olması gerekmektedir. 0 faktöriyel her zaman 1 olarak kabul edilir. Negatif sayıların faktöriyel hesaplaması ise tanımlı değildir.

Faktöriyel, HTML bold tagı ile işaretlendiğinde 5 faktöriyel (5!) şeklinde gösterilir. Başlıklar ise kalın bir şekilde yazılır:

Faktöriyel:

Önemli Yerleri:
– Faktöriyel, matematiksel problemlerin çözümünde sıkça kullanılır.
– Kombinatorik problemlerdeki hesaplamalarda faktöriyel işlemi önemlidir.
– Faktöriyel, genellikle “n!” şeklinde ifade edilir.
– İşlem gerçekleştirilirken, faktöriyel alınacak sayı pozitif bir tam sayı olmalıdır.
– 0 faktöriyel her zaman 1 olarak kabul edilir.
– Negatif sayıların faktöriyel hesaplaması tanımlı değildir.

Benzersiz Örnekler:
Faktöriyel işlemi için bazı benzersiz örnekler şunlardır:

– 3! = 3x2x1 = 6
– 4! = 4x3x2x1 = 24
– 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720

[ad_2]

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Göz Atın
Kapalı
Başa dön tuşu