Dikdörtgen konumuzda dikdörtgenin özellikleri ile eşkenar dörtgen ve özelliklerini son olarak da kare ve özelliklerini inceleyeceğiz. Dikdörtgen konusundan kpss sınavında bir çok soru gelmektedir. Önceki konumuzda Paralelkenarı işlemiştik. Sıradaki kpss geometri dersi konumuz ise Dikdörtgen olacaktır.
Dikdörtgen
Açıları $ \displaystyle {{90}^{o}}$olan paralelkenardır. Paralelkenarın bütün özelliklerini taşıyan dikdörtgenlerin köşegenlerinin uzunlukları birbirlerine eşittir. Tüm açıları ve karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Köşegenler birbirini ortalar.
$ \displaystyle \left| AC \right|$=$ \displaystyle \left| BD \right|$ olur.
$ \displaystyle \left| AO \right|$=$ \displaystyle \left| BO \right|$=$ \displaystyle \left| CO \right|$=$ \displaystyle \left| DO \right|$
Dikdörtgenin alanı kısa kenar ile uzun kenarın birbir ile çarpılması sonucu bulunur.
Dikdörtgenin içinde yer alan herhangi bir noktaya köşelerden çizgiler çizildiğinde, karşılıklı köşelerden çizilen 2 çizginin karelerinin toplamı diğer karşılıklı iki çizginin karelerinin toplamına eşittir.
P dikdörtgenin içinde herhangi bir nokta olsun;
$ \displaystyle {{\left| PA \right|}^{2}}+{{\left| PC \right|}^{2}}={{\left| PB \right|}^{2}}+{{\left| PD \right|}^{2}}$
Aynı durum P noktasının dikdörtgen dışında herhangi bir noktada çizilmesi durumunda da söz konusudur.
$ \displaystyle {{\left| PA \right|}^{2}}+{{\left| PC \right|}^{2}}={{\left| PB \right|}^{2}}+{{\left| PD \right|}^{2}}$
Şimdi geometri dersinde yine karşımıza sıkça çıkan Eşkenar Dörtgen ve Kare başlıklarını inceleyelim.
Eşkenar Dörtgen
Dört kenarı eşit paralel kenarlara eşkenar dörtgen denir. Eşkenar dörtgenler paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. Köşegenleri açıortaydır ve köşegenler arasındaki açı $ \displaystyle {{90}^{o}}$ ‘dir.
A(ABCD)= $ \displaystyle \frac{\left| AC \right|.\left| BD \right|}{2}$
Kare
Dört kenarı eşit olan dikdörtgenlere kare denir. Paralelkenar, dikdörtgen ve eşkenar dörtgeni tüm özelliklerini taşır.
$ \displaystyle \left| AC \right|=\left| BD \right|=a\sqrt{2}$
Alan=$ \displaystyle {{a}^{2}}$ veya
Alan=$ \displaystyle \frac{{{\left| AC \right|}^{2}}}{2}$
Kpss genel yetenek geometri dersi dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare konusunu tamamladık. Bir sonraki genel yetenek geometri dersi konumuz Yamuk olacaktır.
Dikdörtgen, dört kenarının açıları 90 derece olan ve yan kenarlarının uzunlukları farklı olabilen bir geometrik şekildir. Dörtgenin karşı kenarları birbirine paralel olup, çapraz dörtgen oluştururlar. Dikdörtgenin alanı, uzun kenarının uzunluğu ile kısa kenarının uzunluğunun çarpımı şeklinde hesaplanır. Örneğin, uzun kenarı 5 birim, kısa kenarı ise 3 birim olan bir dikdörtgenin alanı 15 birimkaredir.
Eşkenar dörtgen, dört kenarının uzunluğunun eşit olduğu ve açılarının da 90 derece olduğu bir geometrik şekildir. Eşkenar dörtgenin karşı kenarları da birbirine paralel olup, çapraz dörtgen oluştururlar. Eşkenar dörtgenin alanı, yan kenarının uzunluğuyla dik kenarının uzunluğunun çarpımı şeklinde hesaplanır. Örneğin, kenar uzunluğu 4 birim olan bir eşkenar dörtgenin alanı 16 birimkaredir.
Kare, dört kenarının uzunluğunun eşit olduğu ve açılarının da 90 derece olduğu bir geometrik şekildir. Kare, hem dikdörtgen hem de eşkenar dörtgen özelliklerini taşır. Bir karenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesine eşittir. Örneğin, kenar uzunluğu 6 birim olan bir karenin alanı 36 birimkaredir.
Bu geometrik şekillerin önemli noktalarını aşağıdaki tabloda özetleyebiliriz:
| Şekil | Dikdörtgen | Eşkenar Dörtgen | Kare |
|————-|—————————————|—————————————|————————————–|
| Özellikler | – Dört kenarın açıları 90 derece | – Dört kenarın açıları 90 derece | – Dört kenarın açıları 90 derece |
| | – Yan kenarlarının uzunlukları farklı | – Dört kenarın uzunluğu eşit | – Dört kenarın uzunluğu eşit |
| | – Paralel karşı kenarlar | – Paralel karşı kenarlar | – Paralel karşı kenarlar |
| Alan Hesabı | Uzun kenar × Kısa kenar | Yan kenar × Dik kenar | Kenar × Kenar |
| Örnek | Uzun kenar: 5 Kısa kenar: 3 | Yan kenar: 4 | Kenar: 6 |
Bu şekillerin özelliklerini ve alan hesaplarını HTML bold tagı ile vurgulayarak daha dikkat çekici hale getirebiliriz.
