Çokgenler konusu kpss geometri konuları içinde genelde dörtgenlerle beraber işlenen bir konudur. Ancak çokgenler ve dörtgenler konusunu ayrı ayrı işleyeceğiz. Çokgenler ve dörtgenlerle iligli son 12 yılda 12 tane soru çıkmıştır. Yani kpss genel yetenek kısmında bu konuyla ilgili hemen hemen her yıl bir soru sormaktadır. Sanırım bu istatistikler konunun önemini yeterince ortaya koymaktadır. Çokgen konusunu tamamladıktan sonra bir sonraki konu dörtgenler olacaktır.
Çokgenler
Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan üç ya da daha fazla noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle beraber oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denilmektedir. Kpss geometri dersinde kenar sayılarına göre adlandırılan çokgenler, üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen … gibi değişik kenar sayılarına göre isimler alır.
Sırasıyla üçgen, dörtgen, beşgen ve altıgen.
α= Dış Açı.
β= İç Açı.
[AD]= Köşegen: Çokgende komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına çokgen denilmektedir.
* n Kenarlı Konveks (Dış Bükey) Bir Çokgenin Özellikleri:
- İç açılar toplamı 180 derecedir. (n-2)
- Dış açılar toplamı her zaman sabittir ve 360 derecedir.
- Tüm iç ve dış açılar toplamı n.180 derecedir.
- Köşegen sayısı formülü:
- Bir köşeden (n-3) köşegen çizilir. Bunlar (n-2) tane üçgen oluşturmaktadır.
Düzgün Çokgen
Tüm kenarları ve tüm iç açıları eş olan dış bükey çokgene düzgün çokgen denir.
Düzgün çokgenin bir dış açısı:
Düzgün çokgenin bir iç açısı:
Düzgün Beşgen
Düzgün beşgenin bir dış açısı:
Düzgün beşgenin bir iç açısı:
Kpss geometri dersinde Kenar sayısı tek olan beşgen, yedigen, dokuzgen gibi düzgün çokgenlerde bir açıdan karşı kenara indirilen dikme düzgün çokgenin simetri ekseni olmaktadır. Simetri ekseni aynı zamanda bir çokgende yükseklik, kenarortay ve açıortay görevi de yapmaktadır.
Düzgün Altıgen
Düzgün altıgenin dış açısı:
Düzgün altıgenin iç açısı:
Kenar sayısı altıgen, sekizgen gibi çift olan düzgün çokgennlerde karşılıklı köşeleri her iki tarafında eşit sayıda kenar kalacak şekilde birleştiren doğru simetri eksenidir.
Düzgün altıgenin tüm simetri eksenleri çizilirse, düzgün altıgen 6 tane eşkenar üçgene ayrılır. Böylece ; sonucu ortaya çıkmaktadır.
Kpss genel yetenek geometri dersine ait çokgenler konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss geometri konusu dörtgenler olacaktır.
Çokgenler, birbiriyle bağlantılı birçok kenar ve açıya sahip 2 boyutlu geometrik şekillerdir. Her çokgen, kenarlarının toplamının çevresini oluşturur ve iç açılarının toplamı 180 derecedir. Çokgenler, farklı sayıda kenarlara sahip olabilirler ve en az üç kenara sahip olanlara üçgen denir.
Önemli yerler:
– Üçgen: Üçgen, en basit çokgendir. Kenarları ve açıları belirli olup, toplamda üç kenara ve üç iç açıya sahiptir.
– Dörtgen: Dörtgen, dört kenar ve dört iç açıya sahip bir çokgendir. Dörtgenin iç açıları toplamı 360 derecedir.
– Beşgen: Beşgen, beş kenar ve beş iç açıya sahip bir çokgendir. Beşgenin iç açıları toplamı 540 derecedir.
– Altıgen: Altıgen, altı kenar ve altı iç açıya sahip bir çokgendir. Altıgenin iç açıları toplamı 720 derecedir.
Tablolar:
İşte tablolarla gösterilmiş bazı örnekler:
Kenar sayısı İç açıların toplamı
Üçgen 180 derece
Dörtgen 360 derece
Beşgen 540 derece
Altıgen 720 derece
Bu şekilde, çokgenler ve özellikleri hakkında bilgi veren benzersiz bir açıklama yapmış olduk.
