Bölünebilme kuralları kpss matematik konuları içindedir. Bir önceki bölümde doğal sayılarda bölme işlemini ve bölen kalan ilişkisini işlemiştik. Bu bölümde de kpss soruları açısından önemli olan bölünebilme kuralları konusunu işleyeceğiz. Genel olarak bölünebilme kuralları 1,2,3,4,5,6,8,9,10 ve 11 ile bölünebilme olarak bilmemiz kpss soruları için yeterlidir.
Bölünebilme Kuralları
1 ile bölünebilme: Her sayı 1 ile tam bölünmektedir.
2 ile blünebilme: Çift olan her sayı 2 ile tam bölünür. Bir sayının 2 ile bölümünden kalan 0 ya da 1’dir.
106, 1024, 3338 gibi sayılar 2 ile tam bölünür.
105, 1027, 3339 gibi sayıların 2 ile bölümünden kalan 1’dir.
3 ile bölünebilme: Kpss matematik bölünebilme kuralları içindeki 3 ile bölünebilmede, rakamların sayı değerleri toplamı 3 veya 3’ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünmektedir. Buradan bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir mantığı ortaya çıkmaktadır.
329= 3+2+9=14 Burada ise 14’ün 3’e bölümünden kalan 2’dir ve 329 sayısının da 3 ile bölümünden kalan 2’dir deriz.
4 ile bölünebilme: Bir sayının son 2 basamağı 00 ya da 4’ün katı veya katları ise o sayı 4 ile tam bölünür.
5 ile bölünebilme: Son rakamı 0 veya 5 olan sayıların hepsi 5 ile tam bölünmektedir.
6 ile bölünebilme: Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e aynı anda tam olarak bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile tam bölünebilir.
8 ile bölünebilme: Bir sayının son üç rakamı 000 ya da 8’in katı ise bu sayı 8 ile tam bölünür. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalana eşittir.
9 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 9 ya da 9’un katları ise bu sayı 9 ile tam bölünür. 3 ile bölünebilme mantığıyla aynıdır. Bir sayının 9 ile tam bölümünden kalan, sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
2655=2+6+5+5=18 Burada 18, 9 ile tam bölündüğünden 2655 sayısı da 9’a tam bölünür.
3620=3+6+2+0=12 Burada 12’nin 9 ile bölümünden kalan 3’tür. Dolayısıyla 3620 sayısının 9 ile bölümünden kalan da 3’tür.
10 ile bölünebilme: Son rakamı 0 olan tüm sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının 10 ile bölümünden kalan ise birler basamağındaki rakamdır.
180,2030 gibi sayılar 10 ile tam bölünür.
1923 sayısının 10 ile bölümünden kalanı son rakamı olduğu gibi 3’tür.
11 ile bölünebilme: Sayının birler basamağından başlayarak her bir rakam sağdan sola sırasıyla ”+ – + – + -…”işaretleriyle işaretlenir. Daha sonra + işaretliler toplanır ve (-) işaretliler toplanır ve aralarındaki farka bakılır. Bu fark 0 ya da 11’in katı ise o sayı 11 ile tam bölünür.
468534 =4+5+6-3-8-4= 11-11 = o olacağından 468534 sayısı 11 ile tam bölünür.
539=9+5-3=11 olduğundan 439 sayısı 11 ile tam bölünür.
Aralarında Asal Çarpanlara Ayırarak Bölünebilme Kuralları
Kpss genel yetenek matematik konusunda bölünebilme kuralları içindeki diğer önemli konu da asal çarpanlara ayırarak oluşan bölünebilme kurallarıdır. Herhangi bir sayı, başka bir sayıya tam bölünüyorsa bunların aralarında asal çarpanlarına da ayrı ayrı tam bölünür.
12 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 4 ile tam bölünür. (4.3=12)
15 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 5 ile tam bölünür. (5.3=15)
30 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 10 ile tam bölünür (10.3=30)
45 ile bölünebilen bir sayı 5 ve 9 ile tam bölünür. (9.5=45)
55 ile bölünebilen bir sayı 5 ve 11 ile tam bölünür. (11.5=55)
Kpss genel yetenek matematik dersine ait Bölünebilme Kuralları konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu Asal Çarpanlara Ayırma olacaktır.
Bölünebilme Kuralları, bir sayının belirli bir bölgenin oranına bölünebilme kriterlerini açıklayan matematiksel kurallardır. Bu kurallar, bir sayının başka bir sayıya bölünüp bölünemeyeceğini belirlemek için kullanılır.
1. Bölünebilme Kuralları:
a. 2’ye Bölünebilme Kuralı: Bir sayı çift bir sayı ise, yani bir 2 ile tam bölünebiliyorsa, o zaman bu sayı 2’ye bölünebilir.
b. 3’e Bölünebilme Kuralı: Bir sayının rakamları toplamı 3’e tam bölünebiliyorsa, o zaman bu sayı 3’e bölünebilir.
c. 4’e Bölünebilme Kuralı: Bir sayının son iki rakamı birlikte alındığında ve bu rakamlar 4’e tam bölünebiliyorsa, o zaman bu sayı 4’e bölünebilir.
d. 5’e Bölünebilme Kuralı: Bir sayı 0 veya 5 ile biterse, o zaman bu sayı 5’e bölünebilir.
e. 6’ya Bölünebilme Kuralı: Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e tam bölünebiliyorsa, o zaman bu sayı 6’ya bölünebilir.
f. 9’a Bölünebilme Kuralı: Bir sayının rakamları toplamı 9’a tam bölünebiliyorsa, o zaman bu sayı 9’a bölünebilir.
g. 10’a Bölünebilme Kuralı: Bir sayının son rakamı 0 ise, o zaman bu sayı 10’a bölünebilir.
Bu kurallar, büyük sayıların bölünebilirliğini hızlı bir şekilde kontrol etmek için kullanışlı bir araçtır. Matematik problemlerini çözerken, sayıları bu kurallara göre kontrol edebiliriz.
Örnek olarak, 468 sayısının bölünebilirlik kurallarını inceleyelim:
– 2’ye bölünebilme kuralını uygulayarak, çünkü 8 çift bir sayıdır, 468 sayısı 2’ye bölünebilir.
– 3’e bölünebilme kuralını uygulayarak, çünkü 4+6+8=18 ve 18 3’e tam bölünebilir, 468 sayısı 3’e bölünebilir.
– 4’e bölünebilme kuralını uygularsak, çünkü 68 sayısı son iki rakamıdır ve 68, 4’e tam bölünebilirdir, 468 sayısı da 4’e bölünebilir.
– 5’e bölünebilme kuralını uygulayarak, çünkü 8 5 ile biter, 468 sayısı 5’e tam bölünebilir.
– 6’ya bölünebilme kuralını uygularsak, çünkü 468 sayısı hem 2’ye hem de 3’e tam bölünebilir.
– 9’a bölünebilme kuralını uygulayarak, çünkü 4+6+8=18 9 ile tam bölünebilir, 468 sayısı 9’a bölünebilir.
– 10’a bölünebilme kuralını uygulayarak, çünkü 8 sayısı son rakamıdır ve bu 0 ile biter, 468 sayısı 10’a tam bölünebilir.
Sonuç olarak, 468 sayısı 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilen bir sayıdır.
Bölünebilme kuralları, sayıların bölünebilirliğini hızlıca kontrol etmemizi sağlar ve matematik problemlerini daha kolay ve etkili bir şekilde çözmemize yardımcı olur.
