Bölme işlemi, doğal sayılarda bölme kuralı, bölen kalan ilişkisi ve bölünebilme kuralları kpss matematik konuları içinde yer almaktadır. Bu bölümde bölme işlemi içinde yer alan doğal sayılarda bölme kuralı ve bölen kalan ilişkisi konularını irdeleyeceğiz. Kpss sorularında temel matematik bölümünde çıkan bölme işlemi ile ilgili sorular hem bu konuyu hem de matematiğin temeli olduğu için diğer matematik konularını doğrudan etkilemektedir.
Doğal Sayılarda Bölme İşlemi
Kpss matematik konuları içindeki doğal sayılarda bölme işlemi şu şekilde aktarılmaktadır:
A, B, C ve K birer doğal sayı olma üzere ve B 0’dan farklı olmak üzere;
A: Bölünen B: Bölen C: Bölüm K: Kalan olarak adlandırılır.
Kpss matematik konusu içinde yer alan doğal sayılarda bölme işlemi 3 önemli özelliği barındırır.
- A= B.C + K ‘dır. Bu önemli kuralı asla unutmayalım. Çünkü bu kural kpss bölme sorularında karşımıza en sık çıkan kuraldır.
- Bir bölme işleminde kalan bölenden daima küçük olmak zorundadır. Bölme işleminde kalan sıfır olabilir ki buna tam bölünebilme denir. Ancak kalan negatif olmaz.
- Bölme işleminde kalan bölümden küçük ise bölen ile bölüm yer değiştirebilmektedir.
ise B ile C yer değiştirse dahi kalan değişmez.Bölen Kalan İlişkisi
Kpss genel yetenek matematik sorularında karşımıza 2 tane sayı verilir. Bu sayılar a=2568 ve b=1453 şeklinde iki sayı olabilir. Sayılar verildikten sonra bize ”Bu iki sayının çarpımının 9 ile bölümünden kalan nedir?” tarzında sorular sorulmaktadır. Böyle durumlarda önce bu iki sayıyı çarpıp sonra 9a bölmeye gerek yoktur.
Burada sonucu bulmak için her iki sayının 9 ile bölümünden kalanlar ile de gerekli işlem yapılarak sonuca ulaşmamız mümkündür. Şöyle ki;
a=2568/9 işleminde kalan 3
b=1453/9 işleminde kalan 4
buradan a.b=4.3 ile 12 sonucunu elde ederiz. 12/9 işlemini gerçekleştirdiğimizde de kalan 3 olarak karşımıza çıkar.
Kısaca bize verilen çarpılacak olan sayıların kalanlarını birbirleriyle çarptığımızda da aynı sonuca ulaşmaktayız.
Kpss genel yetenek matematik dersine ait Doğal Sayılarda Bölme İşlemi ve Bölen Kalan İlişkisi konuları tamamlanmıştır. Bu temel bilgilerden sonra bir sonraki kpss matematik konumuz Bölünebilme Kuralları olacaktır.
**Bölme İşlemi – Bölen Kalan İlişkisi Nedir?**
Bölme işlemi, matematiksel işlemlerden biridir ve bir sayının başka bir sayıya bölünmesini ifade eder. Bölen kalan ilişkisi ise bölme işlemi sonucunda elde edilen kalanın bölenden ne kadar kaldığını gösterir.
Örneğin, 10’u 3’e böldüğümüzde bölme işlemi sonucunda 3’eri çarptığımızda 9 elde ederiz ve kalan 1 olur. Bu durumu şu şekilde ifade edebiliriz:
**10 / 3 = 3 + 1/3**
Bu denklemde 10’u 3’e böldüğümüzde 3 adet 3 elde ederiz ve kalan 1/3 olur.
Buna ek olarak, bölme işlemi sonucunda kalanın sıfır olduğu durumu da unutmamak gerekir. Örneğin, 12’yi 4’e böldüğümüzde bölme işlemi sonucunda kalan sıfır olur:
**12 / 4 = 3 + 0**
Bu durum, tam bölme olarak adlandırılır.
Bölme işlemi – bölen kalan ilişkisi, matematiksel hesaplamalarda önemli bir rol oynar. Özellikle, sayıların bölünebilirlik testi yapmak için kullanılır. Bir sayının başka bir sayıya bölünmesi sonucunda kalan sıfır ise, o sayı bölenin tam katıdır.
Örneğin, 15’i 5’e böldüğümüzde kalan sıfır olduğu için 15, 5’in tam katıdır.
Bu ilişki, özellikle sayılar arası bağlantıları ve eşitlikleri analiz etmek ve ifade etmek için kullanışlıdır.
“`
Örnekler:
1. 34’ü 8’e bölelim:
– 34 / 8 = 4 + 2/8
– Kalan: 2/8 = 1/4 = %25
2. 72’yi 9’a bölelim:
– 72 / 9 = 8 + 0
– Kalan: 0
3. 17’yi 5’e bölelim:
– 17 / 5 = 3 + 2/5
– Kalan: 2/5 = %40
“`
Bu şekilde, bölme işlemi – bölen kalan ilişkisini tanımlayarak matematiksel hesaplamaları daha açık bir şekilde ifade edebilir ve sonuçları analiz edebiliriz.
