Matematik

Basit Eşitsizlikler

[ad_1]

Basit Eşitsizlikler konusu her yıl kpss matematik dersinden ortalama bir sorunun geldiği bir konudur. Basit Eşitsizlikler konumuz anlaşılmasında biraz zorluk yaşanan bir konudur. Fakat çözeceğiniz bol soru ve örneklerle konuyu daha iyi kavrayabilirsiniz. Konumuzda basit eşitlikler ve özelliklerini inceleyeceğiz. Önceki konumuzda Rasyonel Sayılarda Sıralamayı işlemiştik. Sıradaki konumuz ise Basit Eşitsizlikler olacaktır.

Basit Eşitsizlikler

>, ≥, <, ≤ gibi sembollerle gösterilen ifadelere eşitsizlik denmektedir.

a ve b reel sayılar olmak üzere a<b, a≥b, a>b, a≤b şeklindeki ifadeler bir basit eşitsizliktir.

Örnek;

a bir pozitif reel sayı ise a>0 olarak eşitsizlik ile gösterilebilir.

b negatif reel sayı ise b<0 olarak eşitsizlik ile gösterilebilir.

≤, ≥, simgeleri dahil anlamı,≤, ≥, simgeleri dahil anlamı,

<, > simgeleri ise dahil değildir anlamındadır.

Basit Eşitsizliklerin Özellikleri

1.Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkartılabilir. Bu eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

a<b  iken her iki tarafa aynı sayıyı eklersek   a+c<b+c

Yani 5<7 iken 5+4<7+4  yani 9<11 olur.

2.Eşitsizliğin her iki tarafı da pozitif bir sayı ile çarpılırsa veya bölünürse, bu eşitsizlik yön değiştirmez.

a>b iken ve c>0 iken a.c<b.c’dir.

3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse, eşitsizlik yön değiştirir.

a<b iken ve c<0 iken a.c>b.c’dir.

4. Yönü aynı olan eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.

a<b ve c<d iken

a+c<b+d olabilir.

Aynı yöndeki eşitsizlikler toplandığı zaman şu durumlar oluşur.

≥+≥=≥, ≥+>=>, >+>=>,

≤+≤=≤, ≤+<=<, <+<=<

 5. 0<a<b iken a<b , $ \displaystyle \frac{1}{a}$>$ \displaystyle \frac{1}{b}$

6.Zıt işaretli sayılardan oluşan eşitsizliklerin çarpma işlemine göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirmez.

a<0<b iken a<b , $ \displaystyle \frac{1}{a}$<$ \displaystyle \frac{1}{b}$

7. a ve b birer pozitif reel sayı ve x pozitif tam sayı olmak üzere ;

0<a<b iken  $ \displaystyle {{a}^{x}}$< $ \displaystyle {{b}^{x}}$

8. a ve b negatif birer sayı ve x pozitif bir tam sayı olduğunda;

a<b<0,  x tek ise, $ \displaystyle {{a}^{x}}$<$ \displaystyle {{b}^{x}}$

x çift ise, $ \displaystyle {{a}^{x}}$>$ \displaystyle {{b}^{x}}$ olur.

9. 0 ve 1 arasındaki pozitif ve basit olan kesirlerin kuvveti arttıkça sayının değeri de azalır.

$ \displaystyle {{a}^{2}}$<a   ise    0<a<1 olur.

10. $ \displaystyle {{a}^{3}}$<a ise a< -1 ya da 0<a<1 olur.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Basit Eşitsizlikler konusunu tamamladık. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz ise Mutlak Değer olacaktır.

Basit Eşitsizlikler türündeki matematiksel ifadeler, iki değer ya da terim arasındaki ilişkiyi tanımlar. Bu ilişki, eşittir (=), daha büyüktür (>), daha küçüktür (<), daha büyük veya eşittir (≥), daha küçük veya eşittir (≤) sembolleriyle gösterilir.Örneğin, x sayısı 5'ten küçükse, x<5 şeklinde bir basit eşitsizlik ifadesi kullanılabilir. Bu ifade, x'in 5'ten küçük olması gerektiğini gösterir.Eşitsizlik ifadesinin önemli yerleri ve kuralları şunlardır:1. Başlık: Basit Eşitsizlikler 2. Giriş: Basit eşitsizlik ifadeleri, matematikte iki değer veya terim arasındaki ilişkiyi belirlemek için kullanılır. 3. Eşitlik sembolü: İki değer arasındaki ilişkiyi ifade eder. 4. Büyüklük ve Küçüklük sembolleri: İki değer arasındaki büyüklük veya küçüklük ilişkisini ifade eder. 5. Önem: Basit eşitsizlik ifadeleri, denklemlerin çözümünde, problemlerin analizinde ve matematiksel modellemelerde sıklıkla kullanılır.Aşağıda, basit eşitsizlik ifadelerini ve önemli yerlerini HTML bold tagı ile işaretlenmiş bir şekilde bulabilirsiniz:Başlık: Basit Eşitsizlikler

Giriş: Basit eşitsizlik ifadeleri, matematikte iki değer veya terim arasındaki ilişkiyi belirlemek için kullanılır.

Eşitlik sembolü: = (eşittir)

Büyüklük ve Küçüklük sembolleri:
> (daha büyük)
< (daha küçük)
(daha büyük veya eşit)
(daha küçük veya eşit)

Önem: Basit eşitsizlik ifadeleri, denklemlerin çözümünde, problemlerin analizinde ve matematiksel modellemelerde sıklıkla kullanılır.

Tabloları benzersiz örneklerle değiştirerek tekrar yazalım:

| Örnek No | Eşitsizlik İfadesi | Açıklama |
| ——– | —————– | ———————— |
| 1 | x > 3 | x, 3’ten daha büyük |
| 2 | y <= 6 | y, 6’dan küçük veya eşit |
| 3 | z ≤ 10 | z, 10’dan küçük veya eşit |

Bu örneklerde, eşitsizlik ifadeleri ve açıklamaları yer almaktadır. Örneğin, 1. örnekteki eşitsizlik ifadesi olan x>3, x’in 3’ten daha büyük olduğunu ifade eder. Aynı şekilde, 2. örnekteki eşitsizlik ifadesi olan y<=6, y'in 6'dan küçük veya eşit olduğunu ifade eder.Bu şekilde, basit eşitsizliklerin önemli yerlerini ve kurallarını vurgulayarak, HTML bold tagı ve başlıklar kullanarak anlatabiliriz. Bu sayede, okuyucuların dikkatini çekerek, temel kavramları daha iyi anlamalarını sağlarız.
[ad_2]

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu