Asal Sayılar

Asal sayılar konusu kpss matematik dersinin sayı çeşitleri içinde yer almaktadır. Asal sayılar bazen tek başına kpss sorusu olarak geldiği gibi bazen de problemler içinde ya da başka matematik soruları içinde gelmektedir. Bu yüzden bu konuyu iyi anlamalıyız.

Table of Contents

Toggle

Asal Sayılar

Asal sayılar , 1’den büyük olacak şekilde, 1 ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan tam sayılardır. Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 gibi sadece 1’e ve kendisine tam olarak bölünebilen tam sayılardan oluşur.

1 asal sayı değildir.

Asal sayıların en küçük ve çift olan sayısı 2’dir.

Negatif tam sayılar asal sayılar içinde yer almaz, çünkü asallar 2’den başlamaktadır.

Yukarıda belirtilen kuralları kpss soruları açısından dikkate almalıyız. Asal sayıların içinde yer alan bu püf noktaları gerek deneme sorularında gerek kpss sorularında sıkça karşımıza çıkmaktadır.

Asal sayıların çarpanları, 1 ve asal sayının kendisidir. (19 = 19.1)

Aralarında Asal Sayılar

Kpss sorularında karşımıza 1’den başka pozitif olarak tam sayı böleni olmayan en az iki tam sayıya aralarında asal sayı denir.

5 ile 7 aralarında asaldır.

9 ile 16 aralarında asaldır.

Dikkat edileceği üzere herhangi iki ya da daha fazla sayının aralarında asal olması için sayıların kendisinin de asal olması gerekmez. 9 ve 16 sayılarının kendileri asal değildir. Ancak aralarında asal sayılardır.

8, 9 ve 11 aralarında asaldır.

8, 10 ve 13 sayıları aralarında asaldır.

Yine burada dikkat edilecek olursa 8 ve 10 aralarında asal değildir. Çünkü ikisi de 1’in dışında 2’ye bölünebilmektedir. Ancak yukarıdaki örnekte 3 sayı verilmiş ve bu 3 sayınında aynı anda ortak bir böleni olmadığı için 8, 10 ve 13 aralarında asaldır.

9, 21 ve 30 aralarında asal değildir. Bu üç sayı 1’in dışında 3’e bölünebilmektedir. Bu yüzden aralarında asal değillerdir.

1 sayısı her pozitif tam sayı ile aralarında asaldır.

Kpss genel yetenek matematik sorularında aralarında asal sayılar soruları bazen kesirli eşitlik olarak da karşımıza çıkmaktadır.

Herhangi bir kpss matematik sorusunda a ile b ve x ile y aralarında asal sayı olarak verilmişse ve  eşitliği de ek olarak verilmişse, buradan a=x ve b=y sonucunu çıkartabiliriz.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait asal sayılar konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki matematik konusu ardışık sayılar ve aritmetik dizi konusu olacaktır.

Asal Sayılar, yalnızca 1 ve kendisiyle tam bölünebilen doğal sayılardır. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11 gibi sayılar asal sayılardır. Asal sayılar matematikte önemli bir yer tutar.

**Asal Sayılar:**
Günümüzde birçok algoritma ve kriptografi sistemleri asal sayılara dayanır. Asal sayıların özellikleri ve davranışları, matematikçiler tarafından uzun süredir çalışılan bir konudur.

**Asal Sayıların Önemi:**
Asal sayılar, birçok matematiksel ve bilimsel problemin çözümünde kullanılır. Örneğin, asal sayılar matematiksel analizlerde, sayı teorisi ve karmaşık hesaplamaların temel unsurlarından biridir. Ayrıca, asal sayılar güvenlik ve şifreleme sistemlerinde de önemli bir rol oynar.

**Asal Sayıların Özellikleri:**
– Asal sayılar sadece 1 ve kendisiyle tam bölünebilirler.
– Asal sayılar sonsuz sayıdadır.
– Herhangi iki asal sayı arasında sonsuz sayıda asal sayı bulunur (bunun ispatı yapılmıştır).
– Asal sayılar toplanabilir, çıkartılabilir ve çarpılabilir, ancak bölünemezler (tam bölünmeyen sayılardır).

**Asal Sayılar Tablosu:**

| İndeks | Asal Sayı |
|——–|———–|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 5 |
| 4 | 7 |
| 5 | 11 |

Bu tabloda, ilk beş asal sayı örneği yer almaktadır.

Asal sayılar, matematiksel analizlerde ve bilimsel hesaplamalarda büyük bir öneme sahiptir. Bu konunun daha detaylı incelenebilmesi için ileri matematik ve sayı teorisi bilgisine sahip olmak gerekmektedir.