Asal Çarpanlara Ayırma konumuzda kpss sınavında çok sık soru gelmemektedir. Fakat değişen sistem ve yeni kpss düzenine göre soru gelebilme olasılığı yüksektir. Asal Çarpanlara Ayırma konusunun mantığını kavramak önemlidir. Önceki konumuzda Bölünebilme Kurallarını işlemiştik. Sıradaki konumuz ise Asal Çarpanlara Ayırma olacaktır.
Asal Çarpanlara Ayırma
Bir doğal sayının asal çarpanlarını bulabilmek için bu doğal sayıyı bölünebildiği en küçük doğal sayıdan başlayarak sırasıyla asal sayılara bölmemiz gerekir. Yani Asal Çarpanlara Ayırma işlemini uygulamamız gerekir. Bulduğumuz bölümler çarpımı sayının asal çarpanlara ayrılmış şeklidir.
Örneğin; 36 sayısı asal çarpanlara şu şekilde ayrılır.
$ \displaystyle 36={{2}^{2}}{{.3}^{2}}$
36’nın içerisinde 2 tane 2 çarpanı, 2 tane 3 çarpanı vardır. yani 36’nın asal çarpanları 2 ve 3 ‘ tür.
Asal Çarpanlara Ayırma ilgili 8 farklı soru tipi gelebilir.
1. Sayının Pozitif Bölenlerinin Sayısı (P.B.S)
Pozitif tam bölenlerinin sayısını bulmak için verilen sayının kaç tane tam sayı bölenin olduğuna bakmalıyız.
Örneğin 12 sayısını tam olarak bölen pozitif tam sayılar, 1,2,3,4,6 ve 12 olmak üzere 6 tanedir. Eğer biz bunu bağıntı yardımı ile bulmak istersek önce 12 sayısını asal çarpanlara ayırırız.
$\displaystyle 12={{2}^{2}}.3$ şimdi asal çarpanların kuvvetlerini 1 arttırıp çarpalım.
$\displaystyle 12={{2}^{2}}.3$
(2+1).(1+1)=3.2=6 tanedir.
$ \displaystyle A={{a}^{x}}.{{b}^{y}}.{{c}^{z}}$ ise
P.B.S=(x+1)(y+1)(z+1) dir.
Bir sayının kaç tane pozitif tam bölen sayısı varsa o kadar negatif bölen sayısı vardır. Örneğimizdeki gibi 12 sayısının 6 tane pozitif tam sayı böleni varsa 6 tane de negatif tam böleni vardır.
Pozitif tam böleni demek doğal tam sayı böleni doğal sayı böleni demektir.
2. Bir Sayının Tam Bölenlerinin Sayısı (T.B.S)
Bir sayının pozitif ve negatif bölenleri sayısı aynı olduğu için pozitif bölen sayısını 2 ile çarparsak tam bölen sayısını bulmuş oluruz.
$ \displaystyle 120={{2}^{3}}{{.3}^{1}}{{.5}^{1}}$
P.B.S=(3+1)(1+1)(1+1)= 4.2.2 = 16
T.B.S=2(P.B.S)= 2.16= 32 tanedir.
3. Bir Sayının Asal Bölen Sayısı
Asal bölen sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırıp tabanları işaretlememiz yeterlidir.
$ \displaystyle 120={{2}^{3}}{{.3}^{1}}{{.5}^{1}}$
60′ ın asal çarpanları 2,3 ve 5′ tir. (3 tane)
4. Bir Sayının Tam Bölenleri Toplamı
Bir sayının tam bölenlerinin toplamı daima sıfırdır.
1+2+5+10+(-1)+(-2)+(-5)+(-10)=0
Kpss genel yetenek matematik dersine ait Asal Çarpanlara Ayırma konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz OBEB-OKEK olacaktır.
Asal çarpanlara ayırma, bir sayının asal sayılara bölünerek çarpanlarına ayrılması işlemidir. Bu işlem, sayıları daha küçük parçalara ayırarak çözümlemeye yardımcı olur.
Öncelikle, asal sayıları hatırlamakta fayda vardır. Asal sayılar, sadece 1 ve kendisiyle tam bölünebilen sayılardır. Örneğin, 2, 3, 5, 7 gibi sayılar asal sayılara örnek verilebilir.
Asal çarpanlara ayırma işlemine bir örnek verelim. Örneğin 30 sayısını asal çarpanlara ayırmak istediğimizi düşünelim.
Önce 30’u en küçük olabilecek asal sayı olan 2’ye bölelim:
30 / 2 = 15
Şimdi, yeni sayımız olan 15’i asal çarpanlara ayıralım:
15’i tekrar 2’ye bölelim:
15 / 3 = 5
Son olarak, kalan sayımız olan 5’i asal çarpanlara ayıralım:
5’i 5’e bölelim:
5 / 5 = 1
Artık işlemi tamamlamış bulunmaktayız. İşlem sonucunda, 30 sayısının asal çarpanlara ayrılmış hali şu şekildedir: 2 * 3 * 5 = 30
Asal çarpanlara ayırma işlemi, matematiksel hesaplamaların yanı sıra çeşitli alanlarda da kullanılır. Özellikle kriptografi, veri şifreleme ve parola koruma gibi alanlarda önemli bir rol oynar. Ayrıca, sayıların özelliklerini incelemek ve matematik problemlerini çözmek için de kullanılır.
Toparlayacak olursak, asal çarpanlara ayırma bir sayının asal sayılara bölünerek çarpanlarına ayrılması işlemidir. Bu işlem, sayıları daha küçük parçalara ayırarak çözümlemeye yardımcı olur. Asal çarpanlara ayırma, matematiksel hesaplamalar kadar günlük hayatta ve çeşitli alanlarda da kullanılan önemli bir konudur.
Örneğin:
| Sayı | Asal Çarpanlar |
|——|————–|
| 30 | 2 * 3 * 5 |
| 45 | 3 * 3 * 5 |
| 56 | 2^3 * 7 |
| 72 | 2^3 * 3^2 |
