Matematik

Ardışık Sayılar ve Aritmetik Dizi Toplamı

[ad_1]

Ardışık Sayılar ve Artitmetik Dizi Toplamı kpss matematik dersinin bu bölümde anlatılacak konularıdır. Özellikle ardışık sayılar konusu kpss soruları içinde önemli bir yere sahiptir. Aritmetik dizi toplamı konusu da ardışık sayılarla bağıntılı bir konudur. Şimdi ilk konu olan ardışık sayılar konusunu işleyelim.

Ardışık Sayılar

Belli bir kurala göre art arda yazılan sayılara ardışık sayılar denilmektedir. Kpss matematik konuları içinde ardışık sayılar ardışık tam, tek tam ve çift tam sayılar olarak işlenmektedir.

Kpss matematik ardışık sayılar konusunda genel olarak sayılar arasındaki farkların kaç olduğu bilinirse bu konu ile ilgili Kpss’de sorulan soruların cevaplanmasında yeterli olacaktır.

1) Ardışık Tam Sayılar: ……… -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ……… şeklinde art arda sıralanan sayılara ardışık tam sayılar denilmektedir. Bu sayılar arasındaki farklar 1’dir.

Ardışık tam sayıları formülize etmek istersek n, n+1, n+2, n+3, n+4 şeklinde sembollerle ifade edebiliriz.

2) Ardışık Çift Tam Sayılar: …….. -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 ……….. şeklinde art arda sıralanmış sayılara ardışık çift tam sayılar denilmektedir. Ardışık çift tam sayılar arasındaki farklar 2’dir.

Ardışık çift tam sayıları formülize etmek istersek n, n+2, n+4, n+6, n+8 şeklinde sembollerle ifade edebiliriz.

3) Ardışık Tek Tam Sayılar: ……… -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7 ……….. şeklinde art arda sıralanmış tek sayılara ardışık tem tam sayılar denilmektedir. Ardışık tek tam sayılar arasındaki farklar yine 2’dir.

Ardışık tek tam sayıları formülize etmek istersek n, n+2, n+4, n+6, n+8 şeklinde sembollerle ifade edebiliriz.
Burada gösterilen ”n” ifadeleri ardışık çift ve ardışık tek tam sayılarda hangisinde formülize ediliyorsa ona göre tek veya çift olarak seçilmelidir. Sembolize edilen bu formüller aynı gözükür ama farklı (tek ya da çift) rakamları ifade etmektedir.

Ardışık sayılar kpss genel yetenek matematik soruları içinde farklı şekillerde karşımıza gelmektedir. Ardışık sayılarla ilgili kpss soru örnekleri aşağıdaki gibidir.

  • 3n+4 ve 4n-2 şeklinde ardışık tam sayı verilir ve n’in alabileceği değerler sorulur.
  • a < b < c şeklinde sıralama ve ardışık sayılar verilerek sorulan kpss soruları.
  • Ardışık x tane tam sayının toplamı şudur denilir ve bu sayıların en küçüğü ya da en büyüğü nedir diye sorulur.

Aritmetik Dizi Toplamı

Kpss matematik dersinde sayı çeşitlerinin bir diğer konusu olan aritmetik dizi toplamı, ardışık terimleri arasındaki farkı sabit olan sayı dizilerine aritmetik dizi denilmektedir.

Aritmetik terimler arasındaki farka ortak fark adı verilir.

Aritmetik diziler tek ve çift olacağı gibi, tek çift karışık sayılardan da oluşabilmektedir.

5, 10, 15, 20, 25, 30 ….. Ortak fark 5.

8, 16, 24, 32, 40, 48 ….. Ortak fark 8

7, 14, 21, 28, 35, 42 ….. Ortak fark 7

Kpss matematik sorularında aritmetik diziler terim sayısı ve terimler toplamı olarak karşımıza çıkmaktadır.

Terim Sayısı:\frac{{{\rm{Son Terim - lk Terim}}}}{{{\rm{Ortak Fark}}}} + 1

Terimler Toplamı:\frac{{{\rm{Son Terim + lk Terim}}}}{{\rm{2}}}.{\rm{Terim Say\imath s\imath }}

 

Kpss genel yetenek matematik dersine ait sayı çeşitlerinden ardışık sayılar ve aritmetik dizi toplamı konuları tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik dersinin konusu Faktöriyel olacaktır.

**Ardışık Sayılar Nedir?**

Ardışık sayılar, birbirini takip eden sayılardır. Yani her bir sayı, bir önceki sayının bir fazlasıdır. Örneğin, 1, 2, 3, 4, 5 ardışık sayılardır.

**Aritmetik Dizi Nedir?**

Aritmetik dizi, ardışık sayıların toplamına dayalı olarak oluşan bir seridir. Bu dizide, her bir sayı bir önceki sayının üzerine belirli bir sabit değer eklenerek bulunur. Bu sabit değere “dizi aralığı” denir. Örneğin, 1, 4, 7, 10, 13 bir aritmetik dizidir çünkü her bir sayıya 3 eklenerek bulunur.

**Aritmetik Dizi Toplamı Nasıl Hesaplanır?**

Aritmetik dizi toplamı, bir aritmetik dizinin tüm elemanlarının toplamıdır. Bu toplamı bulmak için, dizinin ilk ve son elemanını toplarız, ardından bu toplama dizi aralığını (her bir sayının bir öncekinin üzerine eklenen sabit değer) ekleriz. Elde edilen sonuç, dizinin toplamıdır.

Örneğin, 1, 4, 7, 10, 13 aritmetik dizisinin toplamını bulmak için:

– Dizin ilk elemanı: 1
– Dizin son elemanı: 13
– Dizi aralığı: 3

Toplam = (Dizin ilk elemanı + Dizin son elemanı) * (Dizi uzunluğu / 2) = (1 + 13) * (5 / 2) = 7 * 2.5 = 17.5

Aritmetik dizi toplamı 17.5’tir.

**Önemi**

Ardışık sayılar ve aritmetik diziler, matematik ve istatistik alanında önemlidir. Birçok problemin çözümünde, ardışık sayılar ve aritmetik diziler kullanılır. Örneğin, finansal analizlerde, zaman serilerindeki verileri analiz etmek ve tahmin yapmak için ardışık sayılar ve aritmetik diziler kullanılır. Ayrıca, geometri, fizik ve mühendislik gibi pek çok disiplinde de bu kavramlardan yararlanılır.

[ad_2]

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Göz Atın
Kapalı
Başa dön tuşu